Bonjour à tous, je bloque sur un exo de maths et j'aurai besoin de votre aide :
Deux sociétés X et Y se partagent le marché des télécommunications d'une région.
Actuellement, X détient 90% de la clientèle. Une étude de marché permet de prévoir que, chaque année, 20% des clients de X changeront pour Y et que, réciproquement, 20 % des clients de Y changeront pour X.
On étudie un groupe représentatif de 1000 clients et on suppose que la tendance estimée va se poursuivre. On voudrait prévoir le nobre de clients des deux sociétés.
On note U0 le nombre de clients actuels de la société X et Un ce nombre dans n années.
1) Calculer U1, U2, U3, U4, U5
2) Quelle conjecture peut-on faire quant à l'évolution du nombre de clients de la société X?
3) Pour tout entier naturel n, on pose Vn=Un - 500
a} démontrer que la suite (Vn) est géométrique, puis exprimer Vn en fonction de n
b} En déduire l'expression de Un en fonction de n, le sens de variation de la suite (Un) puis sa limite.
c} Que peut-on en conclure?
Moi j'ai trouvé :
1) Pour calculer U1, il faut avoir calculer U0 et V0
U1= 900
V0 = 100
U1 = 740
V1 = 260
U2 = 644
V2 = 356
U3 = 586,4
V3 = 413,6
U4 = 551,84
V4 = 448,16
U5 = 531,104
V5 = 468,896
2) on peut conjecture ainsi que le nombre de clients de la société X va diminuer tandis que le nombre de clients de la société Y va augmenter.
Et je suis bloquée à la question 3
Pourriez-vous m'aider? Je vous en remercie
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