changement de repère, rien compris!
bonjour et au secours!
j'aurai besoin d'aide, j'ai un DST de maths cette semaine, et pas moyen de comprendre ce que c'est qu'un changement de repere?!?
qqn pourait il m'expliquer comment se présente une redaction d' un exercice (car notre ds de demain porte dessus, mais on n'a pas fait de cours, et tres peu d'exos...)
merci beaucoup d'avance!
Salut,
En gros un changement de repère est une méthode qui va te permettre de te simplifier la vie un maximum
Voila immagine que l'on te demande de tracer la courbe d'équation y=(x-3)2
Puis par exemple de trouver son extremum.
Oh bien sur tu peux développer mais tu tomberas sur un trinome du second degré pas toujours facile à étudier..
Ce que je te propose c'est d'étudier ta fonction dans un nouveau repère tel que pour tout point M de coordonnées x,y dans ton ancien repere, celui ci ait pour coordonnées X,Y dans ce nouveau repere.
On veut tomber sur un truc simple, donc on va prendre
X=x-3
Y=y
En effet c'est TOI qui choisit ton nouveau repere pour faciliter es choses.
Donc sur ton graphique tu peux representer ce nouveau repère, décalé sur Ox de 3 carreaux vers la gauche, et non décalé sur Oy.
Que donne ta courbe dans ce nouveau repère?
Simplement, elle aura pour équation:
Y=X² car Y=y et X=x-3
Ah là on retombe sur un fonction simple, la fonction carré que tu sais tracer. (bien sur tu la tracera dans ton nouveau repère).
En la tracant y=x² dans ce nouveau repère tu aura bien évidemment tracé y=(x-3)² dans ton ancien repère, ce que tu cherchais à faire en gros...
Maintenant, si tu cherche l'extremum, tu peux chercher celui de ta fonction:
Y=X² dans le second repère => minimum en 0 bien entendu.
Donc si Y= X² atteint un minimum en X=0, tu en déduit que y=(x-3)² atteint un minimum en x=3
Bien entendu tu le voyais à vue d'oeil dans cet exemple, mais dans certains cas (qui tomberont bien sur à ton DST) tu ne pourras pas, sauf si tu utilises un changement de repère.
Si tu as d'autres questions ou un truc que tu n'as pas compris n'hésites pas!
