Maximum d' une fonction

[megara67]

Salut,

j' ai cette fonction ci : -3[(x-3)²-9] définit sur [0;6]
Le problème c' est que je dois montrer que la fonction admet un maximum et trouver cette valeur maximale; et j' ai pas vraiment d idée comment faire donc si quelqu' un pourrait m' aider ça serait cool.
Merci

[lou_ibmix_xi]

Salut,

Il faut que tu calcules son tableau de variation sur [0, 6], le reste coule tout seul...

[benjy_star]

Salut !

QUEL EST TON NIVEAU ??

[grn2]

sauf erreur de ma part:

tu dois établir la dérivée 1ère de ta fonction
f'(x)=d(f(x))/d(x)=d(y)/d(x)

ensuite, tu cherches la ou les valeurs de x la pour la ou lesquelles f'(x) s'annule dans le domaine de définition [0,6]

puis reporte cette ou ces valeurs de x dans la fonction f(x) de départ définie sur [0,6],

Si il y a un maximum de ta fonction, il est forcément pour la ou l'une de(s) valeur(s) nulle(s) de la dérivée f'(x).

ce maximum te sautera alors au visage comme une évidence.

Gérald
#### Pas de coordonnées perso. BenJ.

[grn2]

Salut,

Il faut que tu calcules son tableau de variation sur [0, 6], le reste coule tout seul...

très bon pour le tournevis !

[benjy_star]

Si megara69 est en seconde, elle va rien comprendre aux explication.

Il faudra partir du fait que :

(x-3)² >=0

Bon courage !

[grn2]

OK ... mais, faut-il partir du fait que (x-3)² >=0, ou que:

si (x-3)²=0 la fonction est égale à : 27,

et alors chercher les valeurs de x, de 0 à 6, pour lesquelles la fonction est supérieure à 27, et retenir la valeur maximum de la fonction ?

Gérald

#### 1000 excuses BenJ

[benjy_star]

Pour un élève de seconde, il faut partir de (x-3)² >=0

Donc (x-3)² - 9 >= -9

Etc...

[grn2]

Salut Benj,

pourquoi dis-tu : il "faut" partir de (x-3)² >= 0

et quel est ton développement après le clin d'oeil (smile)

est-ce le programme officiel de l'EN en seconde, ou ton approche personnelle ?

Je n'ai jamais eu à enseigner en seconde sorry.

Merci d'avance,

Gérald

[benjy_star]

En seconde, on apprends à répondre à cette question (typique) comme ça, et oui, c'est bien le "programme" (EN).

Le principe :

(x-3)² - 9 >= -9
3[(x-3)² - 9] >= -27
-3[(x-3)² - 9] <= 27

Donc 27 est un maximum.

[grn2]

C'est un développement rationnel et rigoureux.
Je n'ai, bien entendu, rien contre le programme de l'EN, je te remercie pour m'avoir aidé à corriger les mauvaises habitudes prises avec les années.

Merci pour ton explication BenJ

Gérald

[benjy_star]

Attention, ce n'est pas la plus jolie façon de faire !

C'est juste qu'en seconde, ils n'ont pas les outils mathématique.

[Raloufix]

Salut a la communauté,

J'ai le même problème: je n'arrive pas a démontrer un maximum sur une fonction.
Bien que j'ai lu et relu attentivement les messages précédents je ne le comprends toujours pas.
Voici mon exercice:
Démontrer que la fonction B (représentant des bénéfices) admet sur l'intervalle [0;1000] un maximum en x=202
Ma prof part comme ce-ci:
puisque c'est un maximum alors:
B(202)-B(x)>=0
B(x)=-2(x-202)²+78408
B(202)=-2(x-202)² + 78408=-2(202-202)² +78408=78408
ça donne 78408-(-2(x-202)²+78408)>=0
78408+2x²-804x+3200>=0
2x²-804x+81608>=0 et là, je sais plus quoi faire ...

Merci de m'apporter un peu d'aide..