maximum d'une fonction ac paramètre

[invitec257ecd4]

je bute sur un problème de dérivation...la fonction

f(x)=x2-mx/x2-4x+3

quelles sont les valeurs de (m de R) tel que

1) f(x) n'accepte ni maximum ni minimum??

j'ai pensé à définir m de façon à ce que la fonction accepte une asymptote verticale, mais je pense que c'est pas suffsant car F ne doit accepter ni min ni max

j'ai aussi pensé à définir m de façon à ce que la dérivé de f ne soit jamais égale à 0 (ce qui implique que f est monotone) mais la aussi ce n'est ps suffisant car

ptit précision,f peut admettre une asymptote horizontale y=1 et/ou y=3 si m=/1 ETm=/3




2) F ACCEPTE un min et un max? montrer que min.MAX plus gand ke 0


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[Coincoin]

Salut,

j'ai pensé à définir m de façon à ce que la fonction accepte une asymptote verticale, mais je pense que c'est pas suffsant car F ne doit accepter ni min ni max

Effectivement, ce n'est pas suffisant, ça n'a même rien à voir. Prends x->x^3. Tu n'as ni min, ni max, ni asymptote...

j'ai aussi pensé à définir m de façon à ce que la dérivé de f ne soit jamais égale à 0 (ce qui implique que f est monotone) mais la aussi ce n'est ps suffisant car

Car quoi ? C'est justement la bonne piste !

[invitec257ecd4]

en ce qui concerne l'asymptote verticale, j'ai pensé que si x tend vers 1 (ou 3);f(x) tendera vers 'infini, on peut donc déduire que f(x) n'accepte forcément pas de valeur maximale (qq soit a, f(a) est plus petit que f(b) tel que b tend vers 1)

en ce qui concerne la dérivé, je me suis un peu embrouillée car le singnal de la dérivé correspond à celui d'un polynome du 2ème degré...
il faudrait donc définir m de façon à ce que le discriminant soit tjrs négatif...
mais uncopain m'a fait remarqué qu'il suffisait de ne pas considérer les deux valeurs de m tel que le discrimin est nul....meme si il est positif

[Coincoin]

en ce qui concerne l'asymptote verticale, j'ai pensé que si x tend vers 1 (ou 3);f(x) tendera vers 'infini, on peut donc déduire que f(x) n'accepte forcément pas de valeur maximale (qq soit a, f(a) est plus petit que f(b) tel que b tend vers 1)

Mais premièrement ça enlève le maximum ou le minimum, mais pas les deux et deuxièmement c'est suffisant mais pas nécessaire. Donc ce n'est pas forcément une bonne piste (sauf si par chance la fonction présente effectivement des asymptotes verticales).

il faudrait donc définir m de façon à ce que le discriminant soit tjrs négatif...

Exactement. Continue par là !

mais uncopain m'a fait remarqué qu'il suffisait de ne pas considérer les deux valeurs de m tel que le discrimin est nul....meme si il est positif

Je comprends pas la remarque de ton copain...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec257ecd4]

concernant la remarque de mon copain, il suffirrait d'apres lui de priver l'ensemble de définition des valeurs de m qui vérifient que le discriminant de la dérivé est nul...
donc, mm si le discriminant est positif, la dérivé ne s'annullera pas

ceci dit, je galère vraiment ac la question qui suit:

quelles sont les valeurs de m tel que la fonction accepte seulement un min? pourrait tu stp m'indiquer une piste??

et merci...

[Coincoin]

Ton copain raconte n'importe quoi ! L'ensemble de définition est définie sur x, pas sur m. m n'est q'un paramètre.

quelles sont les valeurs de m tel que la fonction accepte seulement un min?

Comment vérifierais-tu que la fonction a un minimum ? un seul minimum ?

[invitec257ecd4]

Comment vérifierais-tu que la fonction a un minimum ? un seul minimum ?

non, plutot comment vérifier que la fonction a un minimums et pas de max du tt

j'ai pensé à utiliser le tableau de variation, en définnissant m de façon à ce que la dérivé soit négative à gauche de m et positive à droite mais c'est vraiment pas évident...

le problème c'est que ri1 n'indique que la fonction n'acceptera pas de max

[invitec257ecd4]

Comment vérifierais-tu que la fonction a un minimum ? un seul minimum ?

autre chose: quesque toi tu entends par minimum? est-ce le point dans lequel la dérivé s'annule et change de signal ou bien le point a/ qq soit x de D_F, f(x) plus ptti ke f(a)

pour moi cest la 2nd option donc tt fontion ne peut admettre qu'un seul min!!!

[Coincoin]

Je pense que ça parle de minimum local. Donc la première solution.

Juste pour savoir : saurais-tu différencier un minimum d'un maximum en utilisant la dérivée seconde ?

[invitec257ecd4]

Je pense que ça parle de minimum local. Donc la première solution.

moi je crois qu'il s'agit du minimum absolu...

Juste pour savoir : saurais-tu différencier un minimum d'un maximum en utilisant la dérivée seconde ?

je ne sais pas si je comprends ceque tu veux dire...la dérivé seconde...donc la concavité de C_F????

[invited9d71a3e]

Bonsoir nanoua
pour que x* soit une solution du problème min f(x), il doit verifie une condition necessaire ( mais pas suffisante) : le gradient de f en x* est nul
si un point verifie cette condition, on l'appelera point stationnaire,
il existe des points bien que le gradient est nul mais ils ne remplissent le critère "minimum ou maximum"(par exemple la fonction f(x) = x^3, le point x=0 "point d'inflection")
voici une condition necessaire et suffisante, Si
1) le gradient en x* est nul
2) la matrice hessiene en x* est define positive
alors x* est un optimum local strict( minimum ou bien maximum)
et il suffit de voir si c'est un min ou max
Cordialement
Romaissa

[invitec257ecd4]

Bonsoir nanoua
pour que x* soit une solution du problème min f(x), il doit verifie une condition necessaire ( mais pas suffisante) : le gradient de f en x* est nul
si un point verifie cette condition, on l'appelera point stationnaire,
il existe des points bien que le gradient est nul mais ils ne remplissent le critère "minimum ou maximum"(par exemple la fonction f(x) = x^3, le point x=0 "point d'inflection")
voici une condition necessaire et suffisante, Si
1) le gradient en x* est nul
2) la matrice hessiene en x* est define positive
alors x* est un optimum local strict( minimum ou bien maximum)
et il suffit de voir si c'est un min ou max
Cordialement
Romaissa

merci de ton intervention, mais franchement, j n'ai absolument rien saisi! au fait, c'est un problème de première donc exit les matrices les optimum ou je ne sais koi encore

t'aurais pas une méthode qui soit plus à la portée de mes humble connaissances???

[invite636fa06b]

Bonsoir,

La formule de f est incompréhensible : x2 ça veut dire x² ? et surtout où sont les parenthèses ?
Comme Coincoin, je pense que pas de mini ni de maxi, ça veut dire aucun mini ou maxi local (sinon, il suffirait d'avoir effectivement une branche qui va vers +infini et une vers -infini).
Il te suffit alors de calculer la dérivée et de voir pour quelles valeurs elle n'a pas de solution.

[invited9d71a3e]

Bonjour nanoua,
ok, vous devez calculer la derivée,
- les valeurs pour les quels f' s'annule et change du signe sont des max ou bien des min
tous les autres valeurs ne sont ni min ni max
cordialement
Romaissa