symétrie

范des数学 · 05/10/2006 - 21h34

salut,

j'ai une pettite question:
soit f une fct définie par $f(x) = \sqrt{(4-\sqrt[3]{x^2})^3}$
j'ai démontré que la restriction de $f$ sur l'intervalle $[0,8]$ est bijective de $[0,8]\to[0,8]$ , mais il me faut démontrer avant de déterminer $f^{-1}(x)$ que $C_f$ est symétrique par rapport à la 1ère bissectrice $\forall x\in[0,8]$ .

il est clair que f est un automorphisme sur $[0,8]$ mais je peux pas en déduire qu'il est involutif (avant de déterminer $f^{-1}(x)$ ) pour en déduire que $C_f$ est $C_f^{-1}$ sont identiques .
bon en déterminant $f^{-1}(x)$ je trouve qu'il est = à f(x) , mais je vois pas comment faire sans cette étape.

une idée??

merci

Jeanpaul · 06/10/2006 - 11h00

Regarde si, par hasard, tu ne pourrais pas écrire :
F (x,y) = 0
où F est une fonction de x et y où x et y jouent le même rôle. Ca justifierait la symétrie par rapport à la 1ère bissectrice.

zpz · 06/10/2006 - 18h42

De toute façon il va falloir établir que f est involutive (c'est équivalent à la symétrie). Ca ne veut pas dire déterminer f^-1, mais que f composée par elle-même vaut l'identité.