symetrie

[vince3001]

bonjour
j'aurais voulu savoir comment faire pour prouver que 2 courbes sont symetriques par rapport a une droite.Ds mon exercice : les courbes sont tan x et arctan x, et la droite y=x
merci

[Coincoin]

Salut,
Quelle est l'image d'un point (x,0,y0) par symétrie par rapport à cette droite ?

[chessmat]

il faut prouver que tan(arctan(x)) = arctan(tan(x)) je pense

[homotopie]

il faut prouver que tan(arctan(x)) = arctan(tan(x)) je pense

1) ça n'indique pas pourquoi quand c'est vrai
2) pour que cela soit vrai il faut restreindre tan à un intervalle or si on restreind tan à l'intervalle ]pi/2;3pi/2[ ce n'est plus vrai si arctan est défini de manière usuelle.
Mieux vaut suivre l'indication de coincoin qu'appliquer aveuglément une formule non comprise.

[vince3001]

y,o,x est l'image

[Coincoin]

On complique maintenant. Prenons un point d'abscisse x0 et situé sur la courbe de la fonction x->tan(x). Quelles sont ses coordonnées ? Quelle est son image par la symétrie ? À quelle condition ce point est-il sur la courbe de la fonction x->arctan(x) ? Est-ce que cette condition est remplie ?

On a alors montré que le symétrique de la courbe de tan est inclus dans arctan. Reste plus qu'à faire l'inverse

Vous avez vu les matheux, j'arrive à être rigoureux !

[vince3001]

Je ne comprends pas pourquoi il faudrais que je prouve cela

[vince3001]

merci beaucoup pr tt coin coin !