Exponentielle

[invite60ab18c5]

Bonjour à tous!

Alors voila je dois étudier le signe de e^-3x+1 sur R.

J'ai commencé par faire la dérivée:

F'(x)= -3 e^-3x+1

Mais c'est pour l'étude du signe que j'ai un petit souci:

f'(x)=o <=> -3 e^-3x+1 = 0
<=> e^-3x+1=0
la fonction e est croissante donc:
<=>-3x+1=0
je trouve donc x =1/3

Pourtant ensuite je fais:

f'(x)>0 <=> -3 e^-3x+1>0
et je trouve au final
x>1/3

mais sur mon tableau de variation je ne vois pas a quoi sert 1/3 puis que la fonction est strictement decroissante?!

Merci d'avance pour votre aide!!!
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[Jeanpaul]

je dois étudier le signe de e^-3x+1 sur R.

Le signe d'une exponentielle, ça ne devrait pas te poser trop de questions, non ?

[invite60ab18c5]

oui c'est vrai que ej sais que une exponentielle est toujours positive mais je ne vois pas comment le demontrer ici. C'est pour ça que 'jai calculé la dérivée .Mon raisonnement est faux alors?

[Jeanpaul]

Pas faux : inutile. On te demande le signe de l'exponentielle, tu réponds : positive comme toute exponentielle de réel.
Maintenant, il y a peut-être d'autres questions ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite455504f8]

oui c'est vrai que ej sais que une exponentielle est toujours positive mais je ne vois pas comment le demontrer ici. C'est pour ça que 'jai calculé la dérivée .Mon raisonnement est faux alors?

oh oui, très faux
tu as écrit: implique

[invite60ab18c5]

Jeanpaul : a d'accord

feldid : oui en effet mais je ne savais pas comment faire

J'ai aussi une autre question consernant les exponentielles :

a un moment il ya f(x) = exp(x)+exp(-x)-2

ils conseillent de mettre en facteur exp(x)

je trouve exp(x) (1+ exp(x)/exp(x)²)-2

Là encore il faut trouver le signe

mais je ne sais pas comment faire car on sait que exp(x) >o mais entre la parenthèse et le -2 je ne vois pas comment on peut faire.

[Jeanpaul]

Mets exp(x) en facteur devant tout et regarde d'un peu près ce que contient la parenthèse. Ne serait-ce pas une identité remarquable ? A toi de la remarquer.