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lim x.sin(1/x)

  1. chr57

    Date d'inscription
    novembre 2005
    Localisation
    Lorraine
    Âge
    28
    Messages
    657

    lim x.sin(1/x)

    Bonjour,

    j'ai un petit problème sur une limite:

    lim (quand x->+infini) x.sin(1/x) = ?

    J'ai posé 1/x=X et f(x)=x.sin(1/x)=(sinX)/X

    On obtient alors:
    lim (quand x-> +infini) X= 0
    lim (quand x-> +infini) sin X= 0

    Mais, on retombe sur une forme indéterminée:
    lim (quand x-> +infini) (sin X)/X "=" "0/0"

    Comment peut-on faire ?

    Merci.

    -----

    Comment identifier un doute avec certitude ?, R.Devos.
     


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  2. benjy_star

    Date d'inscription
    janvier 2005
    Messages
    23 228

    Re : lim x.sin(1/x)

    Salut !

    Citation Envoyé par chr57 Voir le message
    lim (quand x-> +infini) (sin X)/X "=" "0/0"
    C'est égal à 1, et il me semble que c'est un résultat du cours pour les TermS. Peut-pn me le confirmer (que c'est un résultat de cours, admis) ?

    Cordialement.
     

  3. Coincoin

    Date d'inscription
    octobre 2003
    Localisation
    Paris
    Âge
    32
    Messages
    16 547

    Re : lim x.sin(1/x)

    Salut,
    Tout d'abord, attention ! Quand x tend vers l'infini, X tend vers 0.

    Le calcul de la limite en 0 de sin(x)/x est un classique. La méthode que je préfère, c'est de reconnaître (sin(x)-sin(0))/(x-0)...
    Encore une victoire de Canard !
     

  4. zoup1

    Date d'inscription
    juillet 2004
    Localisation
    Paris
    Âge
    53
    Messages
    3 783

    Re : lim x.sin(1/x)

    Je ne sais pas très bien si on a le droit de faire cela en Math quand on a 17 ans.

    mais sin(X) se comporte comme X quand X tend vers 0 (quand x tend vers l'infini)...
    Cela devrait lever l'indétermination...
    Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.
     

  5. benjy_star

    Date d'inscription
    janvier 2005
    Messages
    23 228

    Re : lim x.sin(1/x)

    Non, on a pas le droit en TermS !

    Par contre, l'explication de Coincoin est sublime !
     


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  6. zoup1

    Date d'inscription
    juillet 2004
    Localisation
    Paris
    Âge
    53
    Messages
    3 783

    Re : lim x.sin(1/x)

    Citation Envoyé par benjy_star Voir le message
    Non, on a pas le droit en TermS !

    Par contre, l'explication de Coincoin est sublime !
    C'est vrai qu'elle est bien !!!
    Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.
     

  7. chr57

    Date d'inscription
    novembre 2005
    Localisation
    Lorraine
    Âge
    28
    Messages
    657

    Re : lim x.sin(1/x)

    Merci beaucoup de la promptitude de vos réponses.
    Pour la méthode de Coincoin, j'ai peur de ne pas la comprendre, ça ressemble à la définition de la dérivée ?
    Comment identifier un doute avec certitude ?, R.Devos.
     

  8. zoup1

    Date d'inscription
    juillet 2004
    Localisation
    Paris
    Âge
    53
    Messages
    3 783

    Re : lim x.sin(1/x)

    Citation Envoyé par chr57 Voir le message
    Pour la méthode de Coincoin, j'ai peur de ne pas la comprendre, ça ressemble à la définition de la dérivée ?
    Tu as très bien compris...
    Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.
     

  9. chr57

    Date d'inscription
    novembre 2005
    Localisation
    Lorraine
    Âge
    28
    Messages
    657

    Re : lim x.sin(1/x)

    ok, merci de votre aide.
    c'est vrai que c'est très propre comme méthode, j'y aurais jamais pensé !
    Comment identifier un doute avec certitude ?, R.Devos.
     

  10. lorolai

    Date d'inscription
    janvier 2010
    Messages
    2

    Re : lim x.sin(1/x)

    Bonjour a tous,
    J'ai une limite qui s'apparente a la votre que je n'arrive pas a résoudre :

    lim (x-1)^2 sin(1/(x-1))
    x tend vers 1

    Merci a tous ceux qui voudront bien m'aider
     

  11. KeM

    Date d'inscription
    novembre 2009
    Messages
    113

    Re : lim x.sin(1/x)

    Fais un changement de variable
     

  12. Lechero

    Date d'inscription
    octobre 2010
    Localisation
    Lexington, Kentucky
    Messages
    675

    Re : lim x.sin(1/x)

    Ou peut-être avec un encadrement
     

  13. physiqueper4

    Date d'inscription
    avril 2009
    Âge
    34
    Messages
    225

    Re : lim x.sin(1/x)

    Pardon mais Il me parait que la solution est Zero
    car sin X est entre -1 et +1 est X tend vers l'infini, donc sinX/X vaut zero. tout le monde dit que c'est 1, je vois pas ça.
    Dernière modification par physiqueper4 ; 27/04/2011 à 15h23.
     

  14. lorolai

    Date d'inscription
    janvier 2010
    Messages
    2

    Re : lim x.sin(1/x)

    Par encadrement je trouve -1> (x-1)2 sin (1/(x-1))> 0
     

  15. Lechero

    Date d'inscription
    octobre 2010
    Localisation
    Lexington, Kentucky
    Messages
    675

    Re : lim x.sin(1/x)

    et comme (x-1)² est positif :



    et
    Donc, par composition,

    Le "théorème des gendarmes" assure donc que

    De plus, on le remarque assez bien graphiquement.
     


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