limite de fonction

[invited5f07558]

Bonjour! J'ai des petits problèmes pour mes exercices de maths.
Par exemple,dans un exercice j'ai une fonction
f(x) = (x² + 8x + 4)/(2x + 4) et on me dit de trouver les réels a , b et c tels que
f(x) = ax + b + c/(x+2)

J'ai trouver le c en decomposant la fonction:
f(x) = (x² + 8x)/(2x+4) + (4/(2x+4))
f(x) = (x² + 8x)/(2x+4) + (4/(2(x+2)))
f(x) = (x² + 8x)/(2x+4) + (2 / (x+2) )

Donc c=2 mais pour le a et le b j'arrive pas,j'ai essayé de factoriser (x²+8x)/(2x+4) mais je trouves pas,pouvez vous m'aider??

Et j'ai un autre probleme,je dois étudier la limite de
f(x) = (4x² - 1)/x² en 0
Il faut que j'étudie sa limite en 0 par valeur inferieur et par valeur supérieur,oui ou non?si oui j'ai fait et je trouve 4 pour les deux mais je ne pense pas que sa soit juste.
Merci pour votre aide!!
-----

[invite6ed3677d]

Bonjour,

Dans ce genre de question, le plus simple est de partir de l'équation avec a b et c, de la réduire au même dénominateur, et d'identifier les termes avec l'équation donnée.

En ce qui concerne la limite :
La fonction est-elle définie en 0 ? Non donc, elle ne peut pas admettre de limite en 0. Il faut donc regarder "à gauche" et "à droite".

Peut être que 4 - 1/x^2 est une forme plus simple pour étudier le problème ...

Bon courage

[invite862d2aec]

Bonjour,

Dans ce genre de question, le plus simple est de partir de l'équation avec a b et c, de la réduire au même dénominateur, et d'identifier les termes avec l'équation donnée.

En ce qui concerne la limite :
La fonction est-elle définie en 0 ? Non donc, elle ne peut pas admettre de limite en 0. Il faut donc regarder "à gauche" et "à droite".

Peut être que 4 - 1/x^2 est une forme plus simple pour étudier le problème ...

Bon courage

Bonjour,
on a f(x)=(x² + 8x + 4)/(2x + 4)
et f(x)=ax + b + c/(x+2)
d'où pour trouver a,b,c il suffit :

ax+b+c/(x+2)=(x² + 8x + 4)/(2x + 4)

on dévellope de part et d'autre du signe=
en remarquant que 2x+4=2(x+2)
2ax(x+2)+2b(x+2)+2c=x²+8x+4
il suffit d'identifier les x², x ..
bon courage

[invited5f07558]

Merci mais j'arrive toujours pas.
J'ai 2ax² + 4ax + 2bx + 4b + 2c = x² + 8x + 4

donc j'ai dit que 2ax² = x²
a = 1/2

Aprés j'ai dit que 4ax + 2bx = 8x
b = 3

Mais aprés pour le c sa marche pas alors je crois que ce que j'ai fait est faut.

Et puis puis tonton nano tu me dis que 4-1/x² est peut etres une forme plus simple pour etudier le probleme mais je ne comprend pas pourquoi tu as enlever le x² a coté du 4

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6ed3677d]

a = 1/2 ok
b = 3 ok
c = ...
c n'est pas égal à 2 comme tu le dis dans le premier post.

Pour la limite,

[invited5f07558]

c'est bon je trouve c= -4 .

Et pour la limite d'accord j'ai cru que c'était (4 - 1)/ x²,merci pour ton explication,et donc on trouve bien que la limite est égale a - l'infini pour les deux non??
car 4 tend vers 4 lorsque x tend vers 0 par valeur inferieur et superieur, et -1/x² tend vers - l'infini par valeur superieur et inferieur,donc 4 + (- linfini) ca donne - l'infini.
C'est juste??

[invite6ed3677d]

oui, c'est ça