Dm cubique

[invite292abd75]

1) On a x³+3x-4=0
2) Soient deux réels a et b tels que
a³=2+racine de 5
b³=2-racine de 5

Le but des questions qui suivent est de démontrer que a+b=1

a) Calculer a³+b³
J'ai troouvé 4
b) Calculer a³b³ puis ab
J'ai trouvé -1 mais je sais pas comment on fait pour calculer ab
Pour les questions qui suivent vous pouvez me donner des pistes de calcul pour trouver la soluce....
c) Démontrer que quelque soit x, y appartient à R, on a : x³+y³=(x+y)(x²-xy+y²)
puis que x³+y³=(x+y)((x+y)²-3xy)
d) On pose S=a+b. Montrer que S³+3S-4=0 puis CONCLURE

3) Montrer que a²+b²=3

Votre aide m'aidera beaucoup... MERCI
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[invite19431173]

Salut !

Pour la b), c'est tout bête. Tu trouve que donc à quoi est éga ab sachant que ...

[invite292abd75]

Autre prosition pour les autres questions ?

[invite19431173]

La c) est tout bête. Développe l'égalité de droite, et tu dois tomber sur le membre de gauche

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite292abd75]

Oui par contre j'avais deja fait la premiere partie du c) mais la deuxième je sais pas comment procéder, on développe aussi ? ( c'est ce que j'ai fait )

[invite19431173]

Oui par contre j'avais deja fait la premiere partie du c) mais la deuxième je sais pas comment procéder, on développe aussi ? ( c'est ce que j'ai fait )

Ben tu as mal développé !

[Duke Alchemist]

Bonjour.

...
c) Démontrer que quelque soit x, y appartient à R, on a : x³+y³=(x+y)(x²-xy+y²)

Comme on te l'a dit...
tu développes (x+y)(x²-xy+y²) et tu dois retomber sur x³+y³ (pas trop compliqué)

puis que x³+y³=(x+y)((x+y)²-3xy)

pars de (x+y)(x²-xy+y²) (et oui encore) et arrange-toi pour faire apparaître le carré de x+y qui est ...

d) On pose S=a+b. Montrer que S³+3S-4=0 puis CONCLURE

Pars de S³+3S-4, remplace S par a+b puis aide-toi de ce qui a été fait auparavant.

3) Montrer que a²+b²=3

Aide-toi du a. du b. et de la première relation du c.
Il suffit de remplacer x par a et y par b puis d'isoler a²+b² dans le c. et de l'exprimer en fonction du reste que tu connais.

Voilà.

Duke.

[invite292abd75]

Ok c'est fait par contre la dernière me pose un peu de problème enfin j'ai pas tout suivi...

[Duke Alchemist]

Je ne peux pas faire plus précis sans te donner la réponse... relis bien et regarde bien les indications ultérieures.

[invite292abd75]

D'accord merci

[invite292abd75]

Voilà j'ai trouvé ceci et je voudrais savoir si il y avait plus simple....

a²b²=3
=a⁶+b⁶+3a²b²(a²+b²)
=(a³)²+(b³)²+3(ab)²(a²+b²)
=18+3(a²+b²)

Je pose a²+b²=X
X³=18+3X
X³-3X-18=0
(X-3)(X²+3X+6)=0

La seule Solution réelle est X=3
=> a²+b²=3