Racine cubique de i

[margatthieu]

Bonjour
Pourriez vous me donner un conseil pour résoudre \/3(i)

Je trouve intuitivement -i, mais ensuite je seche completement sur la méthode

j'ai essayé en posant X3=i mais je n'avance pas ...

[b@z66]

Ayant affaire à un complexe, tu devrais te rendre compte que le calcul du module de la racine cubique de i ne doit pas poser de problème. Ce qui doit en poser c'est l'argument: quand tu élèves au cube le résultat que tu cherches, tu dois retomber sur un argument qui vaut pi/2 (encore que cela n'est pas tout à fait vrai, l'argument étant défini à 2kPI près).

[danyvio]

-i est une des trois valeurs dont le cube est i
Il faut trouver les deux autres. Rappel : pour élever un nombre complexe à une puissance, il faut multiplier son argument (angle) par le nombre élévateur. Ici tu as une puissance fractionnaire 1/3. Pas de souci pour le module, qui reste = 1 dans ce cas.

Sachant que i a pour argument /2 + 2k, à toi de jouer !

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Tu peux toujours passer par la forme exponentielle de i pour y répondre... et racine cubique c'est puissance 1/3
En deux lignes c'est réglé !

Duke.

EDIT :... en tenant compte des conseils donnés précédemment

[danyvio]

Bonjour.

Tu peux toujours passer par la forme exponentielle de i pour y répondre... et racine cubique c'est puissance 1/3
En deux lignes c'est réglé !

Duke.

EDIT :... en tenant compte des conseils donnés précédemment

OK, mais il ne sera pas exonéré de se creuser le citron pour donner les 3 solutions, et pas seulement e^i/3

[Duke Alchemist]

... et pas seulement e^i/3

Nan...
mais i = e^{i*(pi/2+2k*pi)} donc i^1/3 = ...
Vu la forme du résultat, je ne pense pas qu'il aura "à se creuser le citron"

[danyvio]

Nan...
mais i = e^{i*(pi/2+2k*pi)} donc i^1/3 = ...
Vu la forme du résultat, je ne pense pas qu'il aura "à se creuser le citron"

Je le lui souhaite

[margatthieu]

ok, je reconnais avoir oublié le 2kPi prés à mon 1er essai ...

Merci à Tous, c'est tout bon maintenant