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Ecrire racine de 3 en fonction de racine de 2

  1. Witten

    Date d'inscription
    mars 2005
    Localisation
    Luxembourg
    Âge
    28
    Messages
    467

    Ecrire racine de 3 en fonction de racine de 2

    Bonjour,

    Je dois démontrer par l'absurde que ceci n'est pas possible :


    a et b étant rationnel

    Je n'ai aucune idée comment, est-ce que quelqu'un pourrait m'aider.

    Merci d'avance

    -----

     


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  2. Coincoin

    Date d'inscription
    octobre 2003
    Localisation
    Paris
    Âge
    32
    Messages
    16 547

    Re : Ecrire racine de 3 en fonction de racine de 2

    Salut,
    Personnellement, j'éléverais au carré, puis je regrouperais les termes rationnels. Tu t'en rends compte alors qu'il te reste un terme en . Il faudrait que ce terme làsoit rationnel aussi, donc au final il faudrait que soit rationnel...
    Encore une victoire de Canard !
     

  3. Witten

    Date d'inscription
    mars 2005
    Localisation
    Luxembourg
    Âge
    28
    Messages
    467

    Re : Ecrire racine de 3 en fonction de racine de 2

    C'est ce que j'ai écris pour le moment, mais j'étais pas sur si ça démontre réellement que racine de 3 ne peut pas s'écrire en fonction de racine de 2 (car notre professeur est très pointilleux là-dessus).

    Merci pour ton aide Coincoin, ça doit surement être juste.
     

  4. matthias

    Date d'inscription
    février 2005
    Localisation
    IdF
    Messages
    4 439

    Re : Ecrire racine de 3 en fonction de racine de 2

    Tu n'as pas l'air convaincu ...
    Pourtant en mettant au carré, et en exprimant en fonction de a et b, tu démontres rigoureusement que si ta relation initiale est vraie alors est rationnel.
    Sois tu sais déjà que n'est pas rationnel et tu conclues ta démonstration par l'absurde, soit tu le démontres ...
     

  5. Witten

    Date d'inscription
    mars 2005
    Localisation
    Luxembourg
    Âge
    28
    Messages
    467

    Re : Ecrire racine de 3 en fonction de racine de 2

    On a démontré avant que racine de 2 est irrationnel, maintenant je suis convaincu.

    Merci
     


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  6. holalamath

    Date d'inscription
    septembre 2008
    Âge
    29
    Messages
    6

    Exclamation Re : Ecrire racine de 3 en fonction de racine de 2

    je crois que intuitivement c'est possible de l'ecrire puisque racine 2 est irrationnelle sauf que il quand même passé par trouvé une équation à coef dans Q tel qu'elle aura comme solution (racine de 3) +(racine de 2) ....
    (à suivre)
     


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