[TS]Deux petites question sur les nombres complexes

[invite56f9e53c]

Bonjour à tous,
Tout d'abord je tiens à préciser que c'est un de mes premiers messages ici alors ne me jettez pas des cailloux

Alors voilà mon pti souci, un DM pour mercredi, quasiment bouclé, a part deux questions où je bute


Le plan est rapporté à un repère orthonormal direct (O;u,v).
On appelle f l'application qui, à tout point M d'affixe ( différent de -1 ) associe le point M' d'affixe ' telle que:

'=(-i-2)/(+1)
Soient A,B,C les points d'affixes respecives =-1 =2i =-i


Alors les deux premières questions me demande de trouver l'affixe ' du point C' image de C par f et de trouver l'affixe du point D ayant pour image par f le point D' d'affixe '=1/2

Je trouve '=(-3i-3)/2 et =(6i-3)/5

Si quelqu'un pouvais confirmer ou infirmer sa serait cool, j'ai un pti doute quand même

Apres voilà le moment où je bloque

On à: =|+1| (les barres c'est le module )
'=|'+i|

Démontrer que, pour tout nombre complexe différent de -1, on a:
'=racine de 5

Donc là j'ai développer pour tomber sur:

|+1||'+i|=(²+3+2)/(+1)

Je me doute que c'est pas la bonne méthode mais je vois vraiment pas quoi faire

Voilà c'est tout si quelqu'un pouvait me filer un coup de main sa serait super sympa

Moltinou
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[kNz]

Salut,

Je trouve pareil que toi pour c, mais pas pour d'.
Quelle expression de la fonction réciproque as-tu ?

edit : 1337ème message, à 13h37, si ça c'est pas du leet

[Jeanpaul]

D'accord avec c' mais pas avec d. Tu as bien résolu :
1/2 = (-iz-2)/(z+1) ?

Pour le second, as-tu calculé z'+i, on trouve quelque chose de simple.
Et rappelle-toi que le module d'un quotient c'est le quotient des modules.

[Gwyddon]

Bonjour,

L'affixe de c' est juste, celle de d est fausse.

Pour l'autre question, la bonne méthode est effectivement de faire le produit des modules, et d'utiliser le fait que .

Ceci dit, je ne vois pas comment tu arrives à ton expression manifestement fausse puisque un module est quelque chose de réel, or a priori ton expression est complexe... Attention à la manipulation des modules !


EDIT : un gros carambolage futurasciencesque

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite56f9e53c]

Pour le d' j'ai résolu : (-iz-2)/(z+1)=1/2 j'ai surement du me tromper je referais le calcul et pour le deux je vais fouiller en ecrivant je repasserais plus tard
Merci à vous pour vos réponses!

[invite56f9e53c]

Bonjour!

Alors effectivement pour l'affixe de j'avais fait une erreur de signe et je trouve =-1+2i, qui me semble juste après verification!

Sinon pour ma deuxieme question avec les modules je tombe sur:

|'+i|=2/|+1|

Et en le developpant avec |+1| je trouve:

|+1|*(2/|+1|)=|2+2|/|+1|

Et sa me stresse un peu pake je vois vraiment pas quoi en sortir alors que ça à l'air simple!!

[Gwyddon]

Bonjour!

Alors effectivement pour l'affixe de j'avais fait une erreur de signe et je trouve =-1+2i, qui me semble juste après verification!

Sinon pour ma deuxieme question avec les modules je tombe sur:

|'+i|=2/|+1|

Bah c'est sûrement pas ça, puisque dans ce cas pp' = 2 or ce n'est pas le bon résultat

C'est vraiment tout bête, il te suffit juste d'écrire |z'+i| = ? en mettant en facteur 1/|z+1|

[Jeanpaul]

2z+2, ça ne serait pas un peu 2*(z+1) et ça ne se simplifierait pas un poil ?

[invite56f9e53c]

Bon ben maintenant je trouve |'+i|=|2-1|/|+1|

Ca à toujours pas l'air d'être ça je dois être bête

[Gwyddon]

Tu fais des fautes de calcul, donc détaille-le nous et on te dira où est ta faute

Et non tu n'es pas bête, tout le monde peut faire des fautes de calcul

[invite56f9e53c]

Donc alors pour la premiere fois j'avais mis :

|'+i|=|(-iz-2)/)z+1)+i|=|(-iz-2+iz+i)/(z+1)|=|-2+i|/|z+1|=2/|z+1|

Voilà, bon les modules avec les z j'ai pas trop piger le fonctionnement donc si l'erreur est flagrante vous moquez pas hein!

[Jeanpaul]

Le module de -2+i, ça vaut pas 2. Pense au théorème de Pythagore.

[invite56f9e53c]

Exact j'ai trouvé racine de 3 j'ai confondu valeur absolu et module honte sur moi

[Jeanpaul]

Ben, non, pas racine de 3,

[invite56f9e53c]

Lol ben là je vois pas ^^
(-2)² ça fais 4 et i² fais bien -1?

Donc 4-1 ça fais 3?

[Gwyddon]

Oulà ! Revois ton cours sur le module des complexes...

[invite56f9e53c]

A on me signale dans l'oreillete que le module de z=a+ib serais |z|= racine de a²+b²

Ca reviens donc a dire que:

|z'+i|=|-2+i|/|z+1|=racine de 5/|z+1| et que par conséquent

|z+1||z'+i|= racine de 5 ?


Si c'est ça je vous aimes

[Gwyddon]

Ah il me semble que ton oreillette signale juste

C'est tout parfait

Merci pour cet élan chaleureux

[invite56f9e53c]

Merci beaucoup pour votre aide précieuse
J'ai le droit d'abuser un peu pour une confirmation?
Oui?
Merci!!

Alors j'ai une suite a la question qui me dit:

Si le point M appartient au cercle (Delta) de centre A et de rayon 2, montrer qu'alors M'=f(M) appartient à un cercle (Delta'), dont on precisera centre et rayon.

(On rapelle que = -1 et = -i)

Alors j'ai dit que |z+1| equivalé à |z-(-1)| soit |z-|
Or on sait que AM=2 donc |z+1|=2
De plus |z'+i|=|z'-(-i)|=|z'-|

On a donc:
|z-||z-|=racine de 5 qui équivaut à
2*|z-|= racine de 5
Donc CM'= (racine de 5)/2

Si j'ai juste je vous embete plus!Promis!

[Gwyddon]

Raisonnement parfait, conclusion juste

[invite56f9e53c]

Hihi ben merci beaucoup alors
Ca me parraissait bizare de tracer un cercle de rayon racine de 5/2 mais bon si c'est ça tant mieux!
Encore merci beaucoup à tous et a gwyddon en particulier