Salut, je viens de commencer à réviser les nombres complexes et une question m'est alors venu à l'esprit: dans une équation de la forme
az²+bz+c où z est un complexe
comment représente t on un tel polynôme? et ses racines ?
Je me suis alors dit que ce doit être une représentation 3D, mais ca ne peut marcher car alors on ne peut avoir que 2 racines a ce polynôme.
J'aimerais bien que quelqu'un m'éclaire sur ce point.
merci.
Bonjour.
On ne peux représenter une telle fonction polynomiale dans l'espace. En effet, celle-ci est dedans
En revanche, tu peux voir une telle fonction comme l'équation d'une transformation, qui à un point du plan complexe associe un autre points. Rechercher les racines revient donc à rechercher les points qui seront associés à l'origine.
Le nombre de racine d'un polynome complexe du second degré est justement de 2.mais ca ne peut marcher car alors on ne peut avoir que 2 racines a ce polynôme.
Oui il faudrait 4 dimensions pour représenter une fonction de C dans C
J'avais pas vu ca comme ca en effet.En effet, celle-ci est de dans (à un complexe elle en associe un autre), il faudrait donc 4 dimensions pour la représenter.
Ah oui je vois. c'est pour ca qu'on travail très souvent dans le plan avec les complexes.En revanche, tu peux voir une telle fonction comme l'équation d'une transformation, qui à un point du plan complexe associe un autre points. Rechercher les racines revient donc à rechercher les points qui seront associés à l'origine.
Mais c'est quand même une notion assez bizzard...
merci.
Quelle notion ?
Pour trouver les racines on pourrait plutôt faire un truc dans ce genre :
Fonction g o f qui va de C dans R.
