le "dx" du calcul intégral

[Seirios]

Bonjour à tous,

Depuis que j'ai vu quelques notions par-ci par-là sur les différentielles, je suis intrigué par le "dx" que l'on trouve dans le calcul intégral.

Celui-ci indique, sauf erreur de ma part, la variable que l'on considère, mais quel est exactement sa signification fondamentale ?

Quelqu'un aurait-il la bonté de me renseigner ?

Merci d'avance
Phys2

[Tonton Nano]

Bonjour,

Le dx représente un variation infinitésimale de la variable x.
L'intégrale de f est donc la somme des éléments géométriques de base dx et de hauteur f(x) entre les bornes d'intégration.
C'est une somme continue, c'est à dire la limite de la somme discrète (sigma) quand dx tend vers 0.

[Brikkhe]

Je pense qu'on peut dire qu'au même titre que nous utilisons Sigma pour les sommes avec un indice entier, la somme avec un indice infinitésimal se note avec le signe "intégrale".

Et au même titre qu'on laisse parfois j² (pour les physiciens et i² pour les mathématiciens) au lieu de le remplacer par -1 histoire de savoir qu'on travaille avec un nombre complexe, on laisse ici dx alors que dx = 1 car x est notre variable par rapport à laquelle on dérive.

Si j'ai dit quelque chose d'inexact, qu'on me corrige svp.

Merci à tous et bonne soirée!

[Gwyddon]

Sa signification fondamentale est la suivante : c'est une forme linéaire

En effet, une différentielle est fondamentalement une application linéaire. Or il se trouve que pour une fonction scalaire, c'est une forme linéaire. On peut la développer sur une base, et la tradition veut que l'on note cette base

[Gwyddon]

Et au même titre qu'on laisse parfois j² (pour les physiciens et i² pour les mathématiciens) au lieu de le remplacer par -1 histoire de savoir qu'on travaille avec un nombre complexe, on laisse ici dx alors que dx = 1 car x est notre variable par rapport à laquelle on dérive.

Si j'ai dit quelque chose d'inexact, qu'on me corrige svp.

Merci à tous et bonne soirée!

Non c'est très faux de dire que dx=1, il suffit de voir pour s'en conclure qu'en physique dx est très souvent dimensionné.

Autre exemple particulièrement frappant : si on oublie le dx, que d'erreurs lors des changements de variables !

[Seirios]

OK merci à tous

[Brikkhe]

J'aurais du laisser ca au pro ^^

@+ !

PS: tu viens de faire effondrer ma conception des intégrales ^^ (tiens, je me demande comment j'ai fait pour foirer ma prépa ^^ )