solution d'équation encadrement

[invite8937d22e]

merci d'avance pour votre aide:

verifier que l'équation 3x^4+4x³-12x²+5=0 admet une unique equation x0 dans l'intervalle [-1,0] donner un encadrement d'amplitude 10^-² de xo a l'aide de la calculatrice.
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[invite8937d22e]

je me suis trompé dsl c'est 3x^4+4x³-12x²+5=0 admet une unique solution x0

[danyvio]

A chaque problème pour lequel tu demandes de l'aide, on te donne souvent la même approche : occupe toi d'abord des solutions évidentes, c'est à dire des valeurs a de x en général pas très compliquées, qui permettent une mise en facteur sous la forme (x-a). Cela a l'avantage de réduire le degré de la partie "difficile".

Essaie avec les valeurs 1 ou 2 ou -1 etc. qui, avec un peu de "chance" annulent le polynôme.

[invite8937d22e]

f(-2)= -10, f(0) = 5

[A voir en vidéo sur Futura]

[danyvio]

Et F(1) ?????????????????????????????? ???????

[invite8937d22e]

f(1)=3+4-12+5=0

[danyvio]

Tu es sur la bonne voie. Persévère !

[invite8937d22e]

f(-1) =-10 et f(0)=5 donc f(-1) et f(0) sont de signe oppposé

[invite8937d22e]

mais comment prouver que c'est strictement monotone sur [-1,0]

[invite8937d22e]

f est derivable sur [-1,0]
f est strictement croissante sur [-1,0] ( dapré le tablo de variation)
0 est compris entre f(-1) et f(0)
donc l'équation 3x^4+4x³-12x²+5=0 admet une unique solution xo dans [-1,0]

[invite8937d22e]

comment fait-on un encadrement