le mystere de la table des 9...

[Pjzbbsection]

Bonjour,
Alors voila, alors que j'étais tranquillement entrain de réviser mon partiel de génétique, ma mere a eu l'idée saugrenue de venir me distraire en me posant une colle que je n'arrive pas à résoudre gngngngngn.! ^^
Je vous explique:
Lorsque l'on multiplie un nombre de 1 à 9 par 9 (la table de 9 en résumé), on obtient 1*9=9 ... 2*9=18 ... 3*9=27 etc... et la, on remarque que la somme des chiffres qui compose les résultats fait 9: 9=9 ...1+8=9 ...2+7=9 ...etc,etc..
Et cela ne marche pas avec les autres tables.
Alors si quelqu'un à la démonstration, que je puisse retourner réviser l'esprit en paix ^^.

Hypothèse: peut etre une démonstration par récurrence?

[Hamb]

:/ ca vient jsute du fait que quand tu rajoute 9 à un nombre dont le chiffre des unités est plus grand que 0, tu augmente le chiffre des dizaines de 1 et tu diminue celui des unités de 1. donc la somme du chiffre des unités et des dizaines pour un nombre vaut a+a. pour ce nombre + 9 il vaut a+1+a-1=a+a, etc. comme pour la table de 9 on commence a 9 et que tous les multiples de 9 dont tu parles ne finissent pas par 0, ca marche.

[danyvio]

Un truc rigolo, pour ceux qui oublieraient la table de multiplication par 9 :

Poser les deux mains à plat, côte à côte , doigts étendus. Donc (sauf mutilation ou polydactylisme) on a 10 doigts bien en vue) Quand on demande par exemple 4 x 9, replier un doigt de telle façon que sur sa gauche on voie 4 doigts. Et bien, sur sa droite on verra (9-4=) 5 doigts, et on "lit" directement 45. Le doigt replié sert de séparateur des deux chiffres. Et ça marche !

[yat]

Envoyé par danyvio

Quand on demande par exemple 4 x 9, (...) on "lit" directement 45.(...) Et ça marche !

Donc 4*9=45...
Le bug, c'est qu'il faut replier le 4ieme doigt (et pas replier le 5ieme pour en voir 4 à gauche). On en a donc 3 à gauche et 6 à droite, ce qui nous permet de lire 36, qui est une meilleure approximation de 4*9 que 45

[danyvio]

Honte sur moi ! Il faut bien sûr replir le n^ième doigt à partir de la gauche quand on mulitplie 9 par n

[babounelegenial]

Amusant également pour les autres tables et curiosités: http://perso.orange.fr/therese.eveilleau/

[shokin]

On remarquera de telles similitudes pour la table n écrite en base (n+1). [Avec n naturel non nul]

On remarque également des propriétés de la table de 11 en base 10 dans les tables n écrites en base (n+1).

Shokin

[Therion]

En fait çà se démontre simplement avec le fait que 10 soit congru à 1 modulo 9

[Pjzbbsection]

Vraiment amusant ces petits trucs !!