Détermination de la valeur exacte de cospi/12 et sin pi/12

[invite3a96a116]

Salut a tous it's me again bref...
Dans un exo,je dois déterminer la valeur exacte de cos pi/12 et sin pi/12
Pour cela on me demande de déterminer les coordonnées polaires de deux point a et b de coordonnées cartésiennes (1;racine de 3) et (racine de 3;-1)je trouve PI/3 et -pi/6 avec r égal a 2 dans le repere (O,I)
Ensuite,on me demande de placer le point C tel que AOCM soit un parallélogramme mais je dois demontrer tout de suite apres que c'est un carré et enfin je dois determiner les coord.cartésiennes et polaires.
J'ai deja fait pas mal de truc mais je bloque a la question sur le carré.
Merci d'avance
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[mach3]

c'est quoi le point M? et le point A, c'est le point a?

[invite3a96a116]

En fait les points sont A O B C
Il faut démontrer que OACB est un carré

[GillesH38a]

je pense qu'un parallélogramme dont deux cotés adjacents sont de même longueur et forment un angle droit doit être un assez bon carré non?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3a96a116]

Pourquoi les deux cotés seraient de meme longeur et comment prouver que c'est un angle droit justement??
En fait mon probleme c'est que C n'est pas sur le cercle sinon j'ai l'impression que ma figure est fausse.En effet si il est sur le cercle la c'est un carré mais je n'arrive pas prouver que c'est un angle droit.
Mais surtout,comment déterminer les coordonnés polaires de C??

A bon astrophysicien salut..

[invite35452583]

Bonjour,
il est facile de calculer OA et OB (d'ailleurs tu l'as déjà fait) et d'en déduire l'égalité des longueurs des côtés.
Pour l'angle droit, le calcul du produit scalaire de OA.OB (avec des flèches ce serait mieux) donne directement le résultat. Sinon plus "bourrin" si le produit scalaire n'a pas déjà été vu, le bon vieux théorème de Pythagore (enfin sa réciproque en l'occurence) appliqué au triangle OAB fera l'affaire.

[GillesH38a]

meme sans produit scalaire tu as les angles que font OA et OB avec l'axe Ox, tu dois pouvoir en déduire l'angle entre eux?

[invite35452583]

meme sans produit scalaire tu as les angles que font OA et OB avec l'axe Ox, tu dois pouvoir en déduire l'angle entre eux?

Tiens c'est pas bête non plus ça

[invite3a96a116]

Merci les gars j'ai fini la et bien joué pour les réponses

[invite3a96a116]

Un petit up pour vous demander uen derniere question:comment on determine les coordonées cartesiennes:je m'explique j'ai trouve les coordonnées polaires:c'est 2racine de 2 pi sur 12 mais le probleme c'est que je n'arrive pas a trouver comment faire car o ne peut pas faire x=rcosalpha vu que pour l'instant on ne connait pas cos de pi sur 12 car tout le but du devoir est la

[invite3a96a116]

Svp une réponses c'est tres important pour moi en plus ce que je demande c'est pas dur c'est juste une petite explication