equation

[inviteebd74612]

bonjour je dois resoudre au plus vite
cette equation,
6cosx^3+17cosx^2+15cosx+4=0
sachant que pour tout x E R P(x)=6x^3+17x^2+15x+4=
(x+1)(6x^2+11x+4)

et que pour tout P(x)=0 pour x=-4/3 ou x=-1 ou x=-1/2

je n'arrive pas du tout à resoudre l'équation la seule chose que j'ai trouvé c'est que
soit les fonctions,
pour tout x E R, H(x)=cos x,
Pour tout x E R M(x)= 6cosx^3+17cosx^2+15cosx+4
alors M= P o H
mais je ne vois pas à quoi ca peut me servir
pouvez vous m'aider?
merci pour vos réponses
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[g_h]

Salut,

Tu as donc montré que :

équivaut à (j'ai pas vérifié, je te crois sur parole )

A toi de trouver les x tels que , quand tu les auras tous trouvés, tu auras donc fini

[inviteebd74612]

non moi j'ai montré que
p(x)=0 pour x=-4/3 ou x=-1 ou x=-1/2
donc je suis toujours bloqué

[inviteebd74612]

ah mais en fait je dois trouver pour resoudre l'équation les valeurs de x pour lesquels cosx= -4/3, cosx=-1 et cosx=-1/2 ????

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited776e97c]

Si tu regarde bien les 2 equations , c'est qu'en changeant de variable dans la 2eme equation et en notant x=cosx , tu obtient la 1ere equation .
Dès que tu as trouver les solutions de la deuxieme equation, il te suffit juste de remplacer par cosx pour trouver les solutions de la 1ere equation. Exemple , tu trouver x=-4/3 corespond à cox=-4/3 et tu trouve x=arccos-4/3

[inviteebd74612]

ok merci beaucoup par contre cosx=-1 et cosx=-1/2 sont des valeurs remarquables mais comment trouver cosx=-4/3 qui n'en est pas une?

[g_h]

ok merci beaucoup par contre cosx=-1 et cosx=-1/2 sont des valeurs remarquables mais comment trouver cosx=-4/3 qui n'en est pas une?

Remarque que -4/3 < -1, donc... ?

[inviteebd74612]

ah oui donc il ya pas de solution merci beaucoup

[Gwyddon]

Je me permets alors dans ce cas de te dire d'aller revoir la définition de la fonction cosinus sur l'ensemble des réels, et notamment quelle est l'ensemble image du cosinus...

[inviteebd74612]

par contre j'ai une autre question ( dsl de vous prendre du temps)
il ya deux sphères:
S de rayon 3/2 et de centre o(-1; 1/2; 3)
d'équation (x+1)²+(y-1/2)²+(z-3)²=9/4

S' de centre O'(3/5 ; 1/2; 21/5) et de rayon 1/2 et d'équation (x-3/5)²+(y-1/2)²+(z-21/5)²=1/4
tangentes en un point M(x;y;z)

et je dois determiner les coordonnées de ce point.
la chose que j 'ai deduite des données est que le point
M a pour ordonnée 1/2 car les centres des sphères ont des ordonnées de 1/2,
donc maintenant il faut que je resolve le système

(x-1)²+(z-3)²=9/4
(x-3/5)²+(z-21/5)²=1/4

mais je n'y arrive pas pouvez vous m'aider.
merci pour vos réponses.