Phi: nombre d'or

[invite49019ef3]

On démontre que phi² = phi+1.
En partant de cette égalité on doit prouver que p²=q²+pq.
On suppose bien sur que phi s'écrive sous la forme d'une fraction irréductible: p/q. Ce sont deux entiers qui ne sont pas tous les deux pairs.

Comment prouver que p²=q²+1?
Ce sont pourtant deux chiffres différents.

[invite88ef51f0]

Salut,

Comment prouver que p²=q²+1?

C'est faux... Par contre, tu as p²=q²+pq. Pour obtenir ça, il suffit de remplacer phi par p/q dans ta toute première égalité...

[invite49019ef3]

ah oui c'est vrai je me suis trompée. Mais si je remplace dans ma première égalité.
ça me donne:
p/q²= p/q +1 ?
Non ?

[invité576543]

ah oui c'est vrai je me suis trompée. Mais si je remplace dans ma première égalité.
ça me donne:
p/q²= p/q +1 ?
Non ?

p²/q²= p/q +1

Cdlt

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite88ef51f0]

p/q²= p/q +1

Ecrit comme ça, ce n'est pas tout à fait exact... Ca te donne (p/q)²=p/q+1 ce qu'on peut encore écrire p²/q²=p/q+1. Mais il te reste une dernière étape avant d'obtenir le résultat souhaité...

[invite49019ef3]

Je me trompe, j'arrive à p/q +1. Et pourquoi le 1 disparait ensuite ?

[invite49019ef3]

Si on calcule ça donne:
p²/q²=p/q+1
p²/q²=p/q+q/q
p²/q²=(p+q)/q
?

[invite88ef51f0]

Ce n'est pas comme ça qu'il faut faire... Tu dois passer de :
à


Tu ne vois pas un moyen ?

[invitec053041c]

L'irrationalité de Phi revient à montrer celle de racine de 5, qui est très simple à montrer... mais c'est vrai que c'est plus joli de ne partir que de la définition, sans faire intervenir la valeur de Phi.

[invite49019ef3]

je ne comprends pas pourquoi le p² et le q² se sont séparés ??

[invite35452583]

je ne comprends pas pourquoi le p² et le q² se sont séparés ??

Parce que l'amour ne peut durer l'éternité.
Plus sérieusement, parce que l'on a fait une opération mathématique valide sur l'égalité de départ pour arriver à l'égalité voulue. relis le post #8 de Coincoin.

[invite9c9b9968]

Je te le remets sous les yeux :

Ce n'est pas comme ça qu'il faut faire... Tu dois passer de :
à


Tu ne vois pas un moyen ?

C'est une opération mathématiques de niveau collège à faire, tu devrais t'en sortir

[invite49019ef3]

je ne vois vraiment pas !

[invite35452583]

Mets tout au même dénominateur par exemple.

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Que penserais-tu d'un produit en croix ?
(suivie d'une petite distribution par ex.)

Duke.

[invite88ef51f0]

Que penserais-tu d'un produit en croix ?

Y a plus simple... Il suffit de multiplier par la bonne quantité !