DM sur les vecteurs seconde

[POU60]

Bonjour,
j'aimerais votre aide pour ce DM.
Merci d'avance pour votre précieuse aide

exercice 1:

Soit A, B et C trois points alignés.
1- construire le point D tel que : AD = 2CA + 3AB
2- a) Exprimer CD en fonction de CA et AB.
b) Demontrer que les points B, C et D sont alignés

Mes reponses:

2- a) CD = 3CA + 3AB
mais je n'arrive pas à le demontrer.

b) je sais qu'il faut utiliser le theoreme sur la colinearité des vecteurs et qu'il faut utiliser CD et CB.

CD = 3AB + 3CA = 3CB
Je n'arrive pas à utiliser CB.

Merci de votre aide

[Ledescat]

Pense à la relation de Chasles:
CD=CA+AD (vectoriellement)

[POU60]

CD = 3CA + 3AB
CA + AD = 3CA + 3AB
AD = 2CA + 3AB

Est-ce que cela est juste.
Merci de ton aide

[Ledescat]

Huhu, tu arrives à m'embrouiller, il ne faut pas partir de ce que tu veux démontrer pour le montrer, mais je crois que tu as compris.
Tu sais que AD=2CA+3AB
Donx CD=CA+AD
=CA + 2CA + 3 AB (en remplacant AD par ce qu'il y a en haut)
=3 CA + 3 AB

[POU60]

ok,
en faite j'ai inversé car je suis parti de CD pour arriver à DA.

2- a) AD = 2CA + 3AB
CA + AD = CA + 2CA + 3AB
Avec la relation de schales:
CD = 3CA + 3AB

b)
je sais qu'il faut utiliser le theoreme sur la colinearité des vecteurs et qu'il faut utiliser CD et CB.

CD = 3AB + 3CA = 3CB
Je n'arrive pas à utiliser CB.

merci de t'interesser à mon probleme

[Ledescat]

Encore et toujours ce bon vieux Chasles
Tu cherches en gros un réel k tel que CD=k. CB

Tu as:
CD=3CA + 3 AB
CD=3 (CA + AB)
Un ptit coup de Chasles, laisse mijoter à feu doux et tu en déduis que.........

[Ledescat]

ahhhhhhhhhh, mais en fait j'avais lu vite fait, tu avais trouvé la réponse tout seul
tu as trouvé:
CD=3 CB => n'est-ce pas une condition suffisante de colinéarité????

[POU60]

CD=3CA + 3 AB
CD=3 (CA + AB)
CD = 3CB

Les vecteurs sont colineaires car CD = 3CB donc les points C, B et D sont alignés

Merci de ton aide.

[Ledescat]

Pense toujours à Chasles dans ce genre d'exos.

[POU60]

[IMG][/IMG]

il reste un exercice

[POU60]

la conjecture que l'on peut emettre est que les droites 5AK) ,(BJ) et (CI) sont concurrantes en un meme point qui est G.

[POU60]

aidez moi SVP

[POU60]

2) a- Coordonnés de I:
AI= 2/3 AB AB (0;1)
2/3 AB (0;2/3)

Donc AI(0;2/3)
xi - 0 = 0
yi - 0 = 2/3 donc I(0;2/3)

[POU60]

coordonnés de J:
AJ = 3/4 AC AC(1;0)
2/3AC (3/4;0)

donc AJ(3/4;0)
xj = 3/4
yj = 0 donc J(3/4;0)

[POU60]

Coordonnées de K:
BK = 3/5 BC
BC (1;-1) donc BC(3/5 ; -3/5)
BK(3/5 ; -3/5)
xk - 0 = 3/5
yk - 1 = -3/5 yk = -3/5 +1= 2/5
donc K(3/5 ; 2/5)