Sinus et cosinus

[Prima2815]

Bonjour, je suis en classe de première S et nous venons juste de commencer le chapitre de trigo.
J'aimerai avoir de l'aide concernant la résolution de l'équation suivante :

sin^2(x) + sin(x) = 0

Merci pour votre aide.
Bonne journée
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[ansset]

celà rejoint un exercice simple de factorisation
en écrivant sin²(x)=sin(x).sin(x) tu peux mettre sin(x) en facteur commun.
ce qui t'amène à f(x).g(x)=0 qui a pour solutions soit f(x)=0 ou g(x)=0

[Prima2815]

Du coup j'ai :
sin^2(x) = -sin(x)
équivaut à : sin(x) x sin(x) = sin(x) x (-1)
équivaut à : sin(x) = -1
Et après je continue normalement comme on fait en classe.
C'est ça ?

[invite19431173]

Pas du tout !

Il faut factoriser (sinx)² + sinx par sinx.

[A voir en vidéo sur Futura]

[falco1810]

sin²x + sin x=0
te donne sin x(sin x+1)=0
sin x=0 ou sin x=-1
Donc x= ... + 2k ou x=... + 2k

[Prima2815]

Bon alors :
sinx)²+sinx=0
equivaut à : sinx(sinx+1) =0
equivaut à sinx=0 ou sinx+1=0 ???

[Prima2815]

C'est good merci!!

[Prima2815]

J'ai trouvé au final :

S= P+2kP ; 2kP ; 3P/2+2kP ; -P/2+2kP (P --> pi)
avec k appartient à Z
c'est juste ?

[Dynamix]

J'
S= P+2kP ; 2kP ; 3P/2+2kP ; -P/2+2kP (P --> pi)
avec k appartient à Z
c'est juste ?

Pourquoi S ?
Tu n' as que deux groupes de solutions
x= ...
x = ...
et que vient faire Z dans cette affaire
Et P ?

[Prima2815]

S c'est l'ensemble des solutions et Z c'est l'ensemble de définition de k (il est toujours entier) c'est ce que j'ai dans mes cours

[falco1810]

k est un entier (tu fais des tours de cercle d'où le 2k

[Dynamix]

tu fais des tours de cercle d'où le 2k

Et tu comptes
_Combien de fois sin x = 0 sur un tour
_Combien de fois sin x = -1 sur un tour

[Prima2815]

Mais du coup c'est bon ou pas ? J'ai pas trop compris vos messages

[ansset]

non, reprend le post #12 de dynamix.