3° - Sinus et Cosinus

[invite564de885]

Bonjour !

J'ai un exercice de géométrie niveau 3° dans lequel j'ai besoin de votre aide

Un triangle GTD isocèle en D est inscrit dans un cercle C de centre O et de rayon R. L'angle GTD est aigu . On note l'angle GTD = a
La droite (OD) coupe le côté [GT] en un point I

a) Démontrer que I est le milieu de [GT] --> Fait ( en utilisant les propriétés des médiatrices et du cercle circonscrit à un triangle )

b) Démontrer que l'angle GOI = a --> Fait ( en utilisant les propriétés des triangles isocèles = les angles égaux etc... )

c) Exprimer cos GOI dans le triangle GOI en fonction de R
A l'aide de cette expression, montrer que OI = R x cos a
En déduire que DI = R (1+cos a )
--> J'ai réussi la première partie mais pas la seconde

e) démontrer que l'aire du triangle GTD est égale à R² x sin a (1+cos a )


Merci d'avance à celui qui pourra m'expliquer


Bonne journée !
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[invite7ffe9b6a]

En faite la droite (OD) est une hauteur .
Donc tu as un angle droit en I.
Du coup, tu peux appliquer la trigonometrie dnas ton triangle GOI.
IL ya un moyen mémotechnique pour retenir les formules de trigo.
CAH SOH TOA (casse toi)
cos=adjacent/hypotenus
sin= opposé/hypo
tan=opposé/adjacent.

donc dans ton triangle GOI rectangle en I
tu as cos (GOI)= OI/R

[invite564de885]

Salut !

Merci de m'avoir répondu mais je connaissais déjà ce moyen mnémotechnique ( même si mon prof prèfère SOH CAH TOA )

Par contre je vois pas trop où tu m'as aidé là

Je cherche surtout ça : e) démontrer que l'aire du triangle GTD est égale à R² x sin a (1+cos a )

et ça : En déduire que DI = R (1+cos a )


Merci

[invite7ffe9b6a]

ha ok ben apres
heu DI=OI+OD or OD=R (o centre du cercle circonscrit de rayon R et D c'est un point du cercle )

donc DI = R *cos (a) +R = R(1+cos (a))

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite7ffe9b6a]

Pour la question d'apres, aire = (base*hauteur)/2

donc ici AIre= (DI*GT)/2

or GT=2* GI exprime GI dans dans GIO en fonction de l'angle a.
et voila tu as ton résultat.

[invite564de885]

Pourquoi tu mets a entre parenthèses ?

heu DI=OI+OD or OD=R (o centre du cercle circonscrit de rayon R et D c'est un point du cercle )

donc DI = R *cos (a) +R = R(1+cos (a))

Donc ça fait :

DI = R x (cos a + R) Ou DI = R x cos a + R ?

Merci

[invite7ffe9b6a]

DI= R cos (a) + R et apres tu factorise par R

[invite564de885]

Merci

Je suis en train de faire les calculs , je re-posterais quand j'aurais fini

[invite564de885]

A l'aide de cette expression, montrer que OI = R x cos a

Et pour ça ?

Parce que DI = R cos a + R je dois le déduire de OI = R cos a

[invite7ffe9b6a]

non relis l'enonce c'est simplement à partir de l'expression de on cosinus que tu dois en déduire sa.

[Bruno]

Remarquez qu'écrire cos (a) en considérant a comme une longueur est totalement faux.

[invite564de885]

Bon j'ai eu ma note vendredi aprem', j'ai eu .... 11 :'(

Le prof nous rend les DM's à la rentrée, et apparement on s'est tous pris une taulée royale

Donc je posterais la correction si il y en a que ça intérésse

11/20 pour 11h de travail, ce prof est un tyran :P