Exercice revenu maximal

[invite88c74424]

Bonjour je m'appelle Jessica
voilà ça fait un petit moment que je suis sur un problème que je n'arrive pas à résoudre:

Un directeur d'une salle de théâtre a remarqué qu'à 50.- la place, il pouvait compter sur 500 spectateurs et que chaque baisse de 2.- lui amenait 80 personnes en plus. Combien doit-il faire payer la place pour obtenir un revenu maximal? Quel sera alors ce revenu

J'ai posé cette équation: y= (50-2x)(500+80x)

Le problème c'est qu'en résolvant l'équation, x=25

Quand je remplace 25 dans l'équation, (50-(2*25))=0
Voilà mon problème. Mon équation n'est pas juste?Pourriez-vous m'aider.
Merci
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[Jeanpaul]

Quelle équation as-tu résolue ?
Il faut calculer la dérivée de la fonction "profit" par rapport à x et l'annuler.

[invite88c74424]

J'ai résolu cette équation : y= (50-2x)(500+80x)

Je n'ai aucune idée de ce qu'est une fonction "profit"

[azt]

Bonsoir,
Quittes un instant la formulation du problème et reviens à la réalité du problème :
avec 25 baisses de 2 euros quel prix les gens vont-ils payer ?
Cela devrait te donner une piste sur ce que tu as calculé...

Si tu ne trouves pas quoi calculer, dresses une courbe de ta fonction au brouillon pour t'éclaircir les idées

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite88c74424]

Oui ça j'avais compris qu'avec ce que j'ai fait le prix du billet revenait à 0, c'est pour cela que j'ai demandé un coup de pouce. je m'en suis bien rendu compte

[Jeanpaul]

J'ai résolu cette équation : y= (50-2x)(500+80x)

Je n'ai aucune idée de ce qu'est une fonction "profit"

La fonction profit, c'est justement y (le bénéfice que dégage l'exploitant).
Mais écrire y = (50-2x)(500+80x) ce n'est pas une équation qui te donnera x.
Il faut calculer la dérivée et l'annuler :
dy/dx = 0
Si tu ne connais pas les dérivées, tu peux dire qu'une fonction y = ax²+bx+c a un extremum pour x = -b/2a. C'est un maximum si a<0.

[danyvio]

Bonjour ! Problème déjà débattu récemment (avec peut être des données numériques un peu différentes) Voir le lien :
http://forums.futura-sciences.com/thread116169.html

[invite88c74424]

Merci pour votre aide.
J'ai trouvé la solution.
Pour ceux que ça intéresse:

y= (50-2x)(500+80x)
y=-160x^2+3000+25000
a=-160 b=3000

Xs=-b/2a=-3000/-320=9.375

On remplace 9 dans l'équation, ce qui nous donne 39040 comme revenu maximal.

2*9=18
50-18=32.-=prix d'une place