devoir 1S recette maximal

[invite0ffe2e81]

bonjour bonjour soyez indulgents je vous prie j'suis nul en maths enfin voilà si vous pouviez m'aidez sa serai gentil .. lol
donc voici l'énoncé :
Le directeur d'une salle de théâtre a remarqué qu'à 8euros la place, il pouvait compter sur 500spectateurs. Par ailleurs, il a constaté que chaque fois qu'il diminue de 0.50 euros le prix de la place, cela lui amène 100 spectateurs de plus. Quel tarif doit il pratiquer pour obtenir la recette maximale ? calculer alors cette recette .

Bon alors voilà je dis que x est le prix de la plce
et n le nombre de spectateurs
donc n = 500 - 0.5 X
donc la recette maximale R(X) = Xxn
R(x) = Xxn
= x (500 - 0.5x )
= - 0.5x + 500
après faudra regarder sur un tableau de variation ou sur une courbe est-ce bon ?
si vous pouviez répondre aujourd'hui :$:$ Merci Merci n'oubliez pas soyez indulgents =)
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[invite35452583]

Bonjour et bienvenu(e?),
Ce que tu as fait ne peut évidemment être juste : il n'apparaît nul part les 8euros initiaux, ni les tranches de 100 spectateurs, en plus les x ont tendance à devenir des X.
Reprenons tranquillemnt le problème. Avant de s'aventurer avec des x, des n... Prends des valeurs concrètes dans un petit tableau (les - sont juste là pour "aligner" par colonnes)
prix des places-nombre de places-recette
------8--------------500----------4000
------7,5------------600------------??
------7--------------???------------??
.... (en continuant tu devrais trouver un maximum)
Ce qui précède ne donne que pour des fourchettes de 0,50 euros, il va falloir passer aux fonctions.
Fais un choix de variable : soit le prix des places, soit la baisse du tarif par rapport à 8 euros (Le principal est de se tenir à ce choix et de ne plus en bouger). Donnes un nom à cette variable (x par exemple)
Donne un nom de fonctions (n par exemple) au nombre de places. Trouves une expression de n en fonction de x. Vérifies avec ton tableau que ton expression est valide.
Donne un nom de fonction aux recettes (R par exemple). Trouve l'expression de R en fonction de x (ça c'est facile si le reste a été fait correctement). De même vérifies avec ton tableau.
Tu devrais avoir un polynôme du second degré pour R or tu as vu cette année comment trouver le maximum de telles fonctions.

[invite8a9c4639]

Bonjour,

Je ne suis pas d'accord avec ta formule :
n = 500 - 0.5 X

Il faut effectivement chercher un formule du genre :
n = A - B X
Pour X = 8 on sait qu'on a n = 500
Pour X = 7,5 on sait qu'on a n = 600

En fonction de ça, ca te permet de calculer A et B.

[danyvio]

Pour commencer, R=recette

L'énoncé dit :chaque fois qu'il diminue de 0.50 euros le prix de la place, cela lui amène 100 spectateurs de plus. Soit k le nombre de diminutions du prix de 0.5 :

500 + k.100 est le nombre de spectateurs et ils paient chacun 8 - 0.5 k


R= (500+k.100) * (8-0.5k))

Petite équation du second degré à développer et à dériver pour trouver les extremum (maxi et/ou mini)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0ffe2e81]

le tableau jl'ai fait donc c'est 5 euro et 5.5 euros
j'ai fait ce que ma dit armor92 our a-8b=500 et a-7b = 700 jai trouvé a =393.3 et b = -13.3 ayaya je sais pas si c'est bon
sinon ce que ma dit danyvio R= (500+k.100)*(8-0.5k)
=-50k²+550k+400
je cherche l'exttremum x = -b/2a = 5.5
lextremume est R(5.5) = -50 ( 5.5)² + 550 ( 5.5 ) +4000

= 5512.5 euros

on vend les billets 5.5 euros pour obtenir la recette maximal de 5512.5euros ? c'est bon ?

[danyvio]

le tableau jl'ai fait donc c'est 5 euro et 5.5 euros
j'ai fait ce que ma dit armor92 our a-8b=500 et a-7b = 700 jai trouvé a =393.3 et b = -13.3 ayaya je sais pas si c'est bon
sinon ce que ma dit danyvio R= (500+k.100)*(8-0.5k)
=-50k²+550k+400
je cherche l'exttremum x = -b/2a = 5.5
lextremume est R(5.5) = -50 ( 5.5)² + 550 ( 5.5 ) +4000

= 5512.5 euros

on vend les billets 5.5 euros pour obtenir la recette maximal de 5512.5euros ? c'est bon ?

Attention k=5,5 est le nombre de fois où on applique la réduction de 0.5 € pour avoir la meilleure recette

C'est un nombre fractionnaire, les bonnes solutions sont 5 et 6, = un prix de 8 - 5 fois 0.5 soit 5,50 ou encore 8 - 6 fois .50 soit 5 euros qui donnent tous deux une recette de 5500. Ci dessous extrait de tableau Excel
k P Unit Clients Recette
-2 9,00 300 2700
-1 8,50 400 3400
0 8,00 500 4000
1 7,50 600 4500
2 7,00 700 4900
3 6,50 800 5200
4 6,00 900 5400
5 5,50 1000 5500
6 5,00 1100 5500
7 4,50 1200 5400
8 4,00 1300 5200
9 3,50 1400 4900
10 3,00 1500 4500
11 2,50 1600 4000
12 2,00 1700 3400
13 1,50 1800 2700
14 1,00 1900 1900
15 0,50 2000 1000
16 0,00 2100 0

[invite0ffe2e81]

donc aurai je faut a tout ce que g di?

[invite35452583]

donc aurai je faut a tout ce que g di?

En orthographe oui, arrête le style SMS :
1) ça n'aide pas du tout à la compréhension
2) ça n'encourage donc pas les autres à t'aider (ce qui est une conséquence de 1)
3) ce n'est que peu toléré sur ce forum (conséquences de 1 et 2)

Sinon mathématiquement, tout n'est pas faux dans le post 5. Mais tu as oublié que ta variable n'est pas le prix du ticket (cf. début post de danyvio).
Ta recette maximale est bonne, le prix du ticket ne l'est pas, celui-ci est compris entre 5 et 5,5 euros (danyvio il existe des prix raisonnables entre ces deux valeurs )

[danyvio]

(danyvio il existe des prix raisonnables entre ces deux valeurs )

Certes, mais l'énoncé peut laisser penser qu'on ne pratique que des prix d'entrée variant par "pas" de 0.50 €, avec des variations correspondantes de 100 spectateurs. Sinon, arithmétiquement, un PU de 5,25 euros => une recette de 5512.5 avec 1050 spectateurs. Dont acte.

[invite35452583]

Certes, mais l'énoncé peut laisser penser qu'on ne pratique que des prix d'entrée variant par "pas" de 0.50 €, avec des variations correspondantes de 100 spectateurs. Sinon, arithmétiquement, un PU de 5,25 euros => une recette de 5512.5 avec 1050 spectateurs. Dont acte.

Le "pas" doit avoir été ajusté pour "obliger" le calcul pour avoir une valeur exacte.

[invite0ffe2e81]

d'accord ( désolé pour le style SMS je ne le savais pas je suis nouvelle) et bien merci beaucoup en tout cas de m'avoir aidé . =)