Primitive

[invite66731f75]

Bonjour,

comment on trouve la primitive de u.v ?
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[kNz]

Salut,

Dans le cas général, on ne sait pas faire.
Sinon il existe plusieurs méthodes pour calculer une intégrale, dont l'intégration par parties, très utile quand tu as un produit de ce genre, mais ce n'est pas dit que ça marche.

[invite66731f75]

oui mais pour l'intégration il faut d'abord trouvé la primitive de la fonction, non? moi je bloque dans mon cas sur cette fonction: f(x)= 3-2xe^x

[chwebij]

pour ton integrale , tu integres d'abord 3 puis il te reste -2xe^x que tu trouves avec une integration par partie

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4b9cdbca]

Ok
Comme l'intégration est linéaire (cf. ton cours) le plus compliqué est de calculer une primitive xe^x.
La primitive n'est pas évidente quoique.

Première méthode intuitive (marche pas toujours):

Tu sais dériver un produit de fonction : (uv)'=u'v + v'u
Or, (exp(x))' = exp(x)
Pourquoi ne pas chercher par là ?
Hop, tu sais que la dérivée de ax+b est a.
On peut essayer de chercher une primitive sous la forme f(x)=(ax+b)e^x, en espérant qu'en dérivant il y ait des termes qui s'en aillent !
Essayons : f'(x) = a.e^x+(ax+b).e^x
Et donc tu veux que f'(x) = x.e^x
Bah il faut juste trouver a et b qui permettent ce résultat, il suffit de résoudre le système :

/a+b = 0 (pas de terme en e^x à coefficient constant dans ta dérivée
/a=1 (pour avoir le terme x*e^x)

Tu trouves a=1 et b=-1
Et c'est gagné!
Bon là j'ai donné la réponse complète, mais bo comme je dis c'est juste intuitif et si tu n'as pas l'idée, c'est pas gagné.

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2ème méthode, plus scolaire : intégration par parties

Tu prends u'=e^x et v=x, et tu fais comme d'habitude en utilisant la formule du cours.

Bon courage !

[invite66731f75]

oui comme tu le dis si j'ai pas l'idée je peux pas comprendre mais je vais le méditer quand même on c'est jamais...