transformations élémentaires

piiwuus · 03/03/2007 - 23h52

bonjour , j'ai un exercice sur les transfirations qui semble dificil à mon niveau et je serai heureux de recevoir votre aide pour la résolution de ce probleme.

Dans le quadrilatere ABCD , la diagonale (AC) coupe la parallèle à (BC) compremant D en P.La diagonale (BD) coupe la parallèle à (AD) comprenant C en Q.Démontrer que (AB) est parallele à (PQ).
merci d'avance

piiwuus · 04/03/2007 - 17h27

j'ai vraiment réflechi mais j'ai pas encore eu la solution.
je sollicite au pres de vous une aide pour résoudre cet exercice.

Jeanpaul · 04/03/2007 - 19h30

Il est vraiment dur ton exo ! Ils sont tous comme ça au Sénégal ?

piiwuus · 04/03/2007 - 22h04

oui c'est comme ca au Sénégal,tout est dûr

anonymus · 04/03/2007 - 22h30

Quelqu'un peut me faire un dessin, parce que j'ai du mal à me représenter tout ça

martini_bird · 05/03/2007 - 01h08

Salut,

soit O le centre du quadrilatère et $h_1$ , $h_2$ les deux homothéties telles que :

$h_1(A)=C$ et $h_1(D)=Q$ ( $h_1$ est l'homothétie de centre O et de rapport -OC/OA);

$h_2(B)=D$ et $h_2(C)=P$ ( $h_2$ est l'homothétie de centre O et de rapport -OD/OB).

Alors on a $h_2\circ h_1(A)=P$ et $h_1\circ h_2(B)=Q$ . Or puisque $h_1$ et $h_2$ sont de même centre, elles commutent : $h_2\circ h_1=h1\circ h_2=h$ . Finalement l'homothétie composée h envoie la droite (AB) en une droite parallèle, qui est (PQ). CQFD.

On peut reformuler la démo de manière équivalente en utilisant le théorème de Thalès.

Bon, je retourne à mon insomnie...

Cordialement.