geometrie bis
(re)bonjour à tous .
me revoila avec mes ptt probleme de geo ds l espace .
on me demande d trouver l equation d'un plan qui passe perpendiculairment à un plan (jusqu'a la pas de soucis ) mais ce plan doit passer par 2 pts A et B .
quelle methode dois je prendre car je ne trouv erien dans mes livres.
merci
Salut
Je pense qu il faut que tu fasses tout ça par un systeme!!
tu poses ax+by+cz=d l equation du plan P que tu cherches (son vecteur directeur est donc v1(a,b,c)
ensuite le plan que tu dois avoir dans l énoncé (le plan orthogonal), tu trouves son vecteur directeur v2
et apres tu fais un systeme comme suit:
v1 orthogonal a v2
A appartient à P
B appartient à P
normalement tu devrais arriver au résultat pas trop difficilement
enfin donen tjs l equation de ton autre plan et de tes points A et B que je vérifie ^^
bah justement j'ai fais par un systee mais je tombe sur quelques choses de pas top top:
P+y+z=0
A(1;0;0)
B(0;1;1)
mon systeme est le suivant
a+b+c=0
-a+b+c=0
et la je bloque pour resoudre.
re!!
j arrive aussi au même système!! A partir de là je te propose de déduire que a=0 car
en additionant tes deux membres
(-a+b+c)+(a+b+c)=(0)+(0)
equivaut à dire que
b+c=0
Ensuite au tout début de ton système tu as dû voir que d=a donc...
Voilà pour la fin n oublie pas que ton plan P d équation
2x+3y+5z=0
équivaut à un plan 4x+6y+10z=0 donc que la valeur d eton b et de ton c importe peu tant que la relation entre ces deux est respectée...
Je pense que tu devrais pouvoir te débrouiller (en même tps il te restait plus grand chose ^^)
Cordialement
Jum
j avoue ne pas comprendre
pourquoi d=a?
desole mais je patoge dans la semoul....
Voila , est ce vous pourriez mz montrer comment vous faite,ainsi je pourrais le refaire avec les autres données(mon exo comporte 4 plans et 4 point A et B).
si cela ne vous derange pas.
merci
ok dsl je pensais que tu étais passé par là pour arriver à ton système!!
alors en fait tu pars de trois égalités différentes : avant tout j apelle V1 (1,1,1) je vecteur normal à ton plan P (x+y+z=0) et V2 (a,b,c) le vecteur normal au plan que l on recherche P2 (ax+by+cz=d). Apres tu as dit que A (1,0,0) et B (0,1,1) doivent appartenir au plan P2 et tes deux plans doivent être orthogonaux.
On fait donc un systeme comme suit :
V2 doit être orthogonal à V1 (pour tes plans orthogonaux)
A doit vérifier l équation de ton plan P2 (puisqu il doit y appartenir)
B doit vérifier l équation de ton plan P2 (puisqu il doit y appartenir)
Donc en valeurs littérales ça te donne ce système :
a*1+b*1+c*1=0
a*1+b*0+c*0=d
a*0+b*1+c*1=d
Ce qui équivaut à dire que :
a+b+c=0
a=d
b+c=d
En remplaçant d par a dans la dernière équation on obtient le système que tu avais tout a l heure :
a+b+c=0
a=d
b+c-a=0
Ensuite tu ajoutes l égalité du haut avec celle du bas et tu obtiens donc
b+c=0 (enfin 2b+2c=0 exactement)
T en déduis donc que a=d=0 et que a=-c
Ensuite tu poses a=1 (ou 2 ou 3 ou 4 peu importe tant que la relation entre a et c est respéctée ça devrait pas posé de problème à l équation de ton plan)
T obtiens donc l équation de ton plan P2 en remplaçant les valeurs que tu viens de trouver dans celle que t avais tout en haut (et ça fait loin en haut ^^)
Voilà j espere avoir été plus clair...
c'est tres clair . merci beaucoup je me met à faire les autres.
pourquoi on dit a=0 puis a=1???
oups dsl faute de frappe
" T en déduis donc que a=d=0 et que a=-c
Ensuite tu poses a=1 (ou 2 ou 3 ou 4 peu importe tant que la relation entre a et c est respéctée ça devrait pas posé de problème à l équation de ton plan) "
CORRECTION:
T en déduis donc que a=d=0 et que b=-c
Ensuite tu poses b=1 (ou 2 ou 3 ou 4 peu importe tant que la relation entre b et c est respéctée ça devrait pas posé de problème à l équation de ton plan)
Voilà je crois il y a plus trop d aberrations maintenant ^^
Bonne continuation!!
Ca va toute de suite mieux^^
je fais les autres et si j ai un ptt probleme je vous en fais par^^
j'ai fais la suite et j'y suis arriver sans difficulté.
vous avez ete tres clair .merci beaucoup.
j'abuse un peu de vous mais j'a une autre petite question qui n'a rien à voir avec cette exo:
il faut que je trouve un plan parallele à p et passant par A.
comment puis je mis prendre car j'ai essayé de la maniere suivante:
m l ensemble des point appartenant au plan K
vecteur AK = r(vecteurP)
ou r est un reel.
mais ca ne fonctionne pas...
De rien hésite pas à poser des questions
Pour ton autre problème je suis pas sûr faudrait que tu me donnes les valeurs de chaque point et plan mais ça devrait pouvoir marcher normalement avec un peu la même méthode que précédemment :
Que peux-tu dire des vecteurs normaux à un plan quand 2 plans sont parrallèles??
Et A appartient toujours au plan que tu recherches donc vérifie les coordonnées du plan recherché
Si tu pouvais donner quand même les coordonnées des fois qu il y ait une autre solution qui apparaisse...
^^
aussitot dit aussitot fait^^
enoncé: trouvez une equation du plan K parallele à p passant par A
p:2x-y+3z=0
a(3;-1;0)
voili voilou
Petite question par rapport au premier exo si (AB) est perpendiculaire au plan P . Je ne peux pas trouver mon plan ?
Normalement si, ça ne pose pas de problèmes toujours avec un système réflechit bien et fait un dessin tu verras
Un petit conseil orthogonalité et colinéarité ^^
Enfin comme toujours tu me diras...
Envoyé par bastien83
j'arrive toujours pas à resoudre cette exo...
autrement pour l exo precendent je bloque car AB est perpendiculaire au plan P
p:2x+z=0
a(2;3;-1)
B(1;1;1)
je trouve que AB(-1;-2;2)
AB est donc perpendiculaire à P car AB.N=0
mais apres je bloques.
j'ai essaié avec le systeme:
2+c=0
2a+3B-c=d
a+b+c=d
mais toutes les equations que je trouve ne verifie pas A et B(enfin A et B ne verifie pas l equation)
j aurais besoin de votre avis.
Salut!!
Dsl je pensais que t avais trouvé pour ton equation de plan parrallèle!!
Le système est pas très facil à résoudre j ai essayé avec tes données j arrive à quelque chose mais je suis pas sûr que ça soit ça!!
Je t avais donné deux pistes pour démarrer ton système il faut que tu t en serves!!
- Si tes deux plans sont parrallèles alors leur vecteur normaux sont colinéaires.
- Si A appartient à ton plan recherché alors il vérifie son équation.
J avoue que ça te fait une équation à pas mal d inconnues mais normalement tu dois t en tirer!!
Pour ton deuxième exo tes données sont fausses :
Si AB perpendiculaire à ton plan P effectivement le vecteur normal à P est colinéaire à AB, ce qui n est pas vérifié par le calcul...Donc je sais pas à toi de voir... ^^
Hésite pas si t arrives vraiment pas à trouver la première équation mais cherche un peu tu devrais y arriver!!
Bon courage
pour le premier exo ( celui des plans paralleles) j'ai trouver un systeme:
2a-b+3c=1
3a-b=d
mais pour le resoudre.....
pour le deuxieme j'ai fais une erreur de calcul. je le refais^^
non pas d'erreur:
ab(1-2;1-3;1--1)
ab(-1;-2;2)
et comme n(2;0;1)
ab.n=2*-1+0+1*2
=-2*2
= 0
donc ab et p sont perpendiculaire???
lol dsl je suis un peu perdu entre tes deux exos je mélange les données d un avec la question de l autre faudrait que tu me remettes les idées en place (enfin pour celui de AB perpendiculaire à P
L autre je te donne le systeme :
- Si tes deux plans sont parrallèles alors leur vecteur normaux sont colinéaires.
- Si A appartient à ton plan recherché alors il vérifie son équation.
Equivaut à dire que :
2k=a
-k=b
3k=c
3a-b=d
Comprends-tu déjà ce sustème??
je comprends tout à fait le systeme je cherche à le resoudre et post ma reponse demain.
Jai un petit probleme à resoudre le systeme.
En effet je remplace
-3a-b=d par
-3*2k-*-k=d
d=-5k
mon nouveaux plan est donc
2kx-ky+3kz-5k=0
je pose k=2
et j'obtiens 4x-2y+6z-10=0
cpt A ne verifie pas l equation....
Ou est le probleme?
pour l'autre exo j'ai refait encore le systeme mais j'arrive tjs pas à le resoudre.
re!
Pour le premier système t as fais une erreur de signe
3a-b=d (toi tu as fait -3a-b=d)
Le second si tu pouvais me redonner l énoncé complet ça serait nickel ^^
L enoncé est : trouvez un plan perpendiculaire au plan P passant par A et B
P:2x+z=0
A(2;3;-1)
B(1;1;1)
voila
meme comme ca A ne verifie pas l equation . on obtient d=7k
Alors,
pour l' exo dont tu m as redonné l énoncé je vois pas trop ce qu il te gêne c est le même exo que le tout premier mais avec des coordonnées différentes!!
Pour ton système tu obtiens bien d=7k donc k=d/7 que tu remplaces dans les égalités avec respectivement a,b et c.
à partir de là tu as le plan d équation
(2d/7)x + (-d/7)y + (3d/7)z = d
Tu divises tout par d et tu obtiens :
(2/7)x - (1/7)y + (3/7)z = 1
Vérifie avec tes coordonnées ça fonctionne
Voilà essaye de refaire l autre exo avec la technique du 1 j ai pas vérifié mais ça doit fonctionner
L astuce doit être comme ici tout exprimer en fonction d une lettre (ici d) puis diviser tout par cette lettre!!
Bon courage tiens moi au courant des fois que tu bloques à nouveau!!
a we pas mal du tout ...
je vais faire les autres et vous tien sau courant.
mais ptt question pourquoi:
(2d/7)x + (-d/7)y + (3d/7)z = d
et non
(2d/7)x + (-d/7)y + (3d/7)z + d=0
bon j'y suis arriver pour les autres . je me (re) attaque à l autre...
L'autre quelle galere.
j'ai essaié avec des K comme AB perpendiculaire à P et que le plan que je cherche l'est aussi mais ca donne rien.
j'ai essaié plus simplement mais rien à faire donc si vous pouvez me guider ca serait super et comme vous commencez à en avoir l habitude^^.
