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Racines des trinôme du second degré

  1. cypher_2

    Date d'inscription
    septembre 2006
    Âge
    22
    Messages
    441

    Racines des trinôme du second degré

    Bonjour
    dans la correction d'un exercice je me suis retrouvé avec deux formules que je n'avais jamais vues qui sont : si le trinôme a pour racines et et que

    alors

    et

    Donc avant de m'en servir, j'ai voulu prouver que c'était vrai : pour la première formule j'ai réussi à le prouver, mais pour la seconde je bloque. si vous pouviez m'éclairer en me donnant une piste pour prouver que la deuxième formule est vraie.

    PS: peut etre que c'est évident pour vous mais moi je vois vraiment pas

    Merci.


     


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  2. Gwyddon

    Date d'inscription
    octobre 2004
    Localisation
    Karlsruhe (Allemagne)
    Âge
    29
    Messages
    18 715

    Re : Racines des trinôme du second degré

    Hello,

    Voici une méthode pour prouver les deux égalité en même temps :

    si x1 et x2 sont racines de ton trinôme, tu peux le factoriser ; que se passe-t'il si tu redéveloppe ta factorisation (qui contient maintenant x1 et x2) puis que tu identifies avec l'écriture de départ ax2+bx+c ?
    gg --> H --> gamma gamma => Nobel !
     

  3. homotopie

    Date d'inscription
    janvier 2006
    Localisation
    Lille
    Âge
    44
    Messages
    2 523

    Re : Racines des trinôme du second degré

    La méthode la plus élégante est de montrer que ax²+bx+c=a(x-x1)(x-x2).
    Voici comment :
    i) expliquer pourquoi (ax²+bx+c)-a(x-x1)(x-x2) est un binôme du 1er degré dx+e
    ii) montrer que dx+e s'annule en deux points
    iii) en déduire que (ax²+bx+c)-a(x-x1)(x-2)=0
    iv) développer a(x-x1)(x-2) identifier les termes en x et les constantes dans l'égalité précédente, conclure.

    Ou alors, utiliser l'écriture explicite des deux racines de ax²+bx+c. (Le produit se calcule facilement si on pense à utiliser une identité remarquable).
     

  4. cypher_2

    Date d'inscription
    septembre 2006
    Âge
    22
    Messages
    441

    Re : Racines des trinôme du second degré

    Ok je vois, je suis en train de le faire, je posterai ma réponse plus tard pour vérification. Merci.
     

  5. cypher_2

    Date d'inscription
    septembre 2006
    Âge
    22
    Messages
    441

    Re : Racines des trinôme du second degré

    Bon je me suis penché uniquement sur le développemet de

    Ca donne donc : Soit et racines de

    Alors :


    On factorise par x le membre central



    On identifie donc
    et

    Je passerai la fin qui est, désormais, très simple : D

    Merci beaucoup.
     


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  6. Ledescat

    Date d'inscription
    janvier 2007
    Localisation
    Lyon
    Âge
    25
    Messages
    4 541

    Re : Racines des trinôme du second degré

    Citation Envoyé par cypher_2 Voir le message
    On identifie donc
    et
    Bien joué .

    On peut généraliser ce genre de résultat à
    Cogito ergo sum.
     

  7. rajamia

    Date d'inscription
    juillet 2007
    Localisation
    chez moi
    Messages
    542

    Re : Racines des trinôme du second degré

    salut
    je m'excuse je vais essayer de ranger ça, en espérant qu'il marche

    toutes les indications précédentes sont bonnes mais si tu veux compliquer la vie
    voila: on suppose que tes racines sont dans je pense que t'as déja vu que les racines d'une
    équation de ème degré sont: et

    alors fais la somme at le produit tu trouvra le résultat
    bonne vérification
     

  8. FonKy-

    Date d'inscription
    juin 2007
    Localisation
    Stockholm
    Âge
    26
    Messages
    1 770

    Re : Racines des trinôme du second degré

    rajamia fan du tex ?
     

  9. Ledescat

    Date d'inscription
    janvier 2007
    Localisation
    Lyon
    Âge
    25
    Messages
    4 541

    Re : Racines des trinôme du second degré

    Citation Envoyé par rajamia Voir le message
    salut
    je m'excuse je vais essayer de ranger ça, en espérant qu'il marche

    toutes les indications précédentes sont bonnes mais si tu veux compliquer la vie
    voila: on suppose que tes racines sont dans je pense que t'as déja vu que les racines d'une
    équation de ème degré sont: et

    alors fais la somme at le produit tu trouvra le résultat
    bonne vérification
    Oui c'est vrai, mais pas top pour la généralisation .

    Cordialement.
    Cogito ergo sum.
     

  10. rajamia

    Date d'inscription
    juillet 2007
    Localisation
    chez moi
    Messages
    542

    Re : Racines des trinôme du second degré

    Citation Envoyé par Ledescat Voir le message
    Oui c'est vrai, mais pas top pour la généralisation .

    Cordialement.
    oui bien sur mais tu vois bien que ça lui suffit en considérant son niveau
     

  11. rajamia

    Date d'inscription
    juillet 2007
    Localisation
    chez moi
    Messages
    542

    Re : Racines des trinôme du second degré

    Citation Envoyé par FonKy- Voir le message
    rajamia fan du tex ?
    eh ouai, qu'en pense tu?
     

  12. M I L A S

    Date d'inscription
    juin 2007
    Localisation
    Paris
    Messages
    303

    Re : Racines des trinôme du second degré

    je suis d'ac à mon avis, j'aurais fait comme rajamia, du moins comme le préconise le niveau d'un lycéen!!!
    "Tout est relatif, sauf le relatif, qui est constant et fixe."
     

  13. homotopie

    Date d'inscription
    janvier 2006
    Localisation
    Lille
    Âge
    44
    Messages
    2 523

    Re : Racines des trinôme du second degré

    Citation Envoyé par rajamia Voir le message
    oui bien sur mais tu vois bien que ça lui suffit en considérant son niveau
    J'ai d'ailleurs l'impression avoir indiqué cette autre méthode dès le post #3.
     

  14. Ledescat

    Date d'inscription
    janvier 2007
    Localisation
    Lyon
    Âge
    25
    Messages
    4 541

    Re : Racines des trinôme du second degré

    Citation Envoyé par homotopie Voir le message
    J'ai d'ailleurs l'impression avoir indiqué cette autre méthode dès le post #3.
    Oui homotopie, nos réponses tombent vite dans l'oubli ...
    Cogito ergo sum.
     

  15. cypher_2

    Date d'inscription
    septembre 2006
    Âge
    22
    Messages
    441

    Re : Racines des trinôme du second degré

    Citation Envoyé par Ledescat Voir le message
    Bien joué .

    On peut généraliser ce genre de résultat à
    Je pensais bien avoir vu ce symbole quelque part et je ne connais pas sa signification , j'ai dans un exo la question :

    Résoudre l'innéquation

    Si vous pouviez me dire à quoi cela correspond.

    Merci.
     


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