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Racines des trinôme du second degré

  1. #1
    cypher_2

    Racines des trinôme du second degré

    Bonjour
    dans la correction d'un exercice je me suis retrouvé avec deux formules que je n'avais jamais vues qui sont : si le trinôme a pour racines et et que

    alors

    et

    Donc avant de m'en servir, j'ai voulu prouver que c'était vrai : pour la première formule j'ai réussi à le prouver, mais pour la seconde je bloque. si vous pouviez m'éclairer en me donnant une piste pour prouver que la deuxième formule est vraie.

    PS: peut etre que c'est évident pour vous mais moi je vois vraiment pas

    Merci.

    -----


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  3. #2
    Gwyddon

    Re : Racines des trinôme du second degré

    Hello,

    Voici une méthode pour prouver les deux égalité en même temps :

    si x1 et x2 sont racines de ton trinôme, tu peux le factoriser ; que se passe-t'il si tu redéveloppe ta factorisation (qui contient maintenant x1 et x2) puis que tu identifies avec l'écriture de départ ax2+bx+c ?
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  4. #3
    homotopie

    Re : Racines des trinôme du second degré

    La méthode la plus élégante est de montrer que ax²+bx+c=a(x-x1)(x-x2).
    Voici comment :
    i) expliquer pourquoi (ax²+bx+c)-a(x-x1)(x-x2) est un binôme du 1er degré dx+e
    ii) montrer que dx+e s'annule en deux points
    iii) en déduire que (ax²+bx+c)-a(x-x1)(x-2)=0
    iv) développer a(x-x1)(x-2) identifier les termes en x et les constantes dans l'égalité précédente, conclure.

    Ou alors, utiliser l'écriture explicite des deux racines de ax²+bx+c. (Le produit se calcule facilement si on pense à utiliser une identité remarquable).

  5. #4
    cypher_2

    Re : Racines des trinôme du second degré

    Ok je vois, je suis en train de le faire, je posterai ma réponse plus tard pour vérification. Merci.

  6. #5
    cypher_2

    Re : Racines des trinôme du second degré

    Bon je me suis penché uniquement sur le développemet de

    Ca donne donc : Soit et racines de

    Alors :


    On factorise par x le membre central



    On identifie donc
    et

    Je passerai la fin qui est, désormais, très simple : D

    Merci beaucoup.

  7. #6
    Ledescat

    Re : Racines des trinôme du second degré

    Citation Envoyé par cypher_2 Voir le message
    On identifie donc
    et
    Bien joué .

    On peut généraliser ce genre de résultat à
    Cogito ergo sum.

  8. #7
    rajamia

    Re : Racines des trinôme du second degré

    salut
    je m'excuse je vais essayer de ranger ça, en espérant qu'il marche

    toutes les indications précédentes sont bonnes mais si tu veux compliquer la vie
    voila: on suppose que tes racines sont dans je pense que t'as déja vu que les racines d'une
    équation de ème degré sont: et

    alors fais la somme at le produit tu trouvra le résultat
    bonne vérification

  9. #8
    FonKy-

    Re : Racines des trinôme du second degré

    rajamia fan du tex ?

  10. #9
    Ledescat

    Re : Racines des trinôme du second degré

    Citation Envoyé par rajamia Voir le message
    salut
    je m'excuse je vais essayer de ranger ça, en espérant qu'il marche

    toutes les indications précédentes sont bonnes mais si tu veux compliquer la vie
    voila: on suppose que tes racines sont dans je pense que t'as déja vu que les racines d'une
    équation de ème degré sont: et

    alors fais la somme at le produit tu trouvra le résultat
    bonne vérification
    Oui c'est vrai, mais pas top pour la généralisation .

    Cordialement.
    Cogito ergo sum.

  11. #10
    rajamia

    Re : Racines des trinôme du second degré

    Citation Envoyé par Ledescat Voir le message
    Oui c'est vrai, mais pas top pour la généralisation .

    Cordialement.
    oui bien sur mais tu vois bien que ça lui suffit en considérant son niveau

  12. #11
    rajamia

    Re : Racines des trinôme du second degré

    Citation Envoyé par FonKy- Voir le message
    rajamia fan du tex ?
    eh ouai, qu'en pense tu?

  13. #12
    M I L A S

    Re : Racines des trinôme du second degré

    je suis d'ac à mon avis, j'aurais fait comme rajamia, du moins comme le préconise le niveau d'un lycéen!!!
    "Tout est relatif, sauf le relatif, qui est constant et fixe."

  14. #13
    homotopie

    Re : Racines des trinôme du second degré

    Citation Envoyé par rajamia Voir le message
    oui bien sur mais tu vois bien que ça lui suffit en considérant son niveau
    J'ai d'ailleurs l'impression avoir indiqué cette autre méthode dès le post #3.

  15. #14
    Ledescat

    Re : Racines des trinôme du second degré

    Citation Envoyé par homotopie Voir le message
    J'ai d'ailleurs l'impression avoir indiqué cette autre méthode dès le post #3.
    Oui homotopie, nos réponses tombent vite dans l'oubli ...
    Cogito ergo sum.

  16. #15
    cypher_2

    Re : Racines des trinôme du second degré

    Citation Envoyé par Ledescat Voir le message
    Bien joué .

    On peut généraliser ce genre de résultat à
    Je pensais bien avoir vu ce symbole quelque part et je ne connais pas sa signification , j'ai dans un exo la question :

    Résoudre l'innéquation

    Si vous pouviez me dire à quoi cela correspond.

    Merci.

  17. #16
    Gwyddon

    Re : Racines des trinôme du second degré

    Bonjour,

    Je ne vois nulle part d'inéquation, ton message est incompréhensible
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  18. #17
    cypher_2

    Re : Racines des trinôme du second degré

    Je te donne l'énnoncé :

    1) Résoudre :

    a) l'inéquation :

    Donc je ne sais pas si c'est une erreur dans l'ennoncé, car je n'ai jamais vu cette noation ()

    Donc ma question était de savoir à quoi elle correspond.

  19. #18
    Gwyddon

    Re : Racines des trinôme du second degré

    Si tu veux que l'on t'aide, tu nous donne l'énoncé complet : c'est quoi f par exemple ?

    De plus je te le répète : je ne vois nulle part d'inéquation écrite.
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  20. #19
    cypher_2

    Re : Racines des trinôme du second degré

    " On considère lest fonctions numériques f et g, définie par et

    QUESTION 1: Résoudre :
    a) l'équation
    b) l'inéquation :

    Comme dit précédemment , c'est la question 1)b) qui me pose problème à la vue de la notation que je connais pas. ( PS: dans l'ennoncé il y a marqué "l'inéquation" je ne peux rien y faire ... )

    Merci.

  21. #20
    homotopie

    Re : Racines des trinôme du second degré

    Citation Envoyé par cypher_2 Voir le message

    Comme dit précédemment , c'est la question 1)b) qui me pose problème à la vue de la notation que je connais pas. ( PS: dans l'ennoncé il y a marqué "l'inéquation" je ne peux rien y faire ... )

    Merci.
    Il s'agit à priori d'une coquille dans l'énoncé.
    Ce que tu peux faire c'est de dresser le tableau de signe de f, puis donner les solutions pour f(x)<0, f(x)<=0, f(x)>0, f(x)>=0 (tu auras au moins une fois la réponse) le plus long c'est le tableau de signe de toute façon.

  22. #21
    physiquantique

    Re : Racines des trinôme du second degré

    Citation Envoyé par cypher_2 Voir le message
    " On considère lest fonctions numériques f et g, définie par et

    QUESTION 1: Résoudre :
    a) l'équation
    b) l'inéquation :

    Comme dit précédemment , c'est la question 1)b) qui me pose problème à la vue de la notation que je connais pas. ( PS: dans l'ennoncé il y a marqué "l'inéquation" je ne peux rien y faire ... )

    Merci.
    c'est le produit , normalement ya des bornes
    vivons avec légerté

  23. #22
    cypher_2

    Re : Racines des trinôme du second degré



    Bon je vous mets l'ennoncé que vous regardiez par vous même.

  24. #23
    homotopie

    Re : Racines des trinôme du second degré

    Bon puisque la méthode est graphique c'est encore plus rapide. Il n'y a pas besoin de tableau de signes. Tu donnes les solutions pour les 4 inéquations possibles (tu n'en explique qu'une au choix par contre).

  25. #24
    Gwyddon

    Re : Racines des trinôme du second degré

    Hello,

    Cela doit être une coquille en effet. L'inéquation à résoudre doit être soit




    soit



    (le concepteur du sujet ayant planté la commande tex )
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  26. #25
    cypher_2

    Re : Racines des trinôme du second degré

    Ok donc c'était une erreur, donc je fais pour toutes les inéquations possibles, y'en aura une que le prof attendait.

    Merci.

  27. #26
    H0bb3s

    Re : Racines des trinôme du second degré

    Salut,

    T'en résoud qu'une et t'en déduit les autres

  28. #27
    physiquantique

    Re : Racines des trinôme du second degré

    Citation Envoyé par Gwyddon Voir le message
    Hello,

    Cela doit être une coquille en effet. L'inéquation à résoudre doit être soit




    soit



    (le concepteur du sujet ayant planté la commande tex )
    quand même pour maitre le produit à la place des comprarateurs , faut pas pas être doit si c de la Tex lol
    vivons avec légerté

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