racines carrées

[Cassano]

Je fais travailler mon frère actuellement pour qu'il retrouve un niveau de mathématique suffisant pour passer le concours de gendarmerie des sous-officier. Il faut savoir que le niveau demandé est 3eme (ca va, meme si je suis pas bon en mêem , j'arrive encore a suivre la, lol).

Or quelle ne fut pas ma surprise en découvrant la correction d'un des exercice!! celui-ci demandait de quel distance il faudraient séparés deux arbres consécutifs, pour qu'il soient également répartie, sachant que l'on veut placer 100 arbres sur un terrain carré de 2ha, 9 ares et 7 metres carrées. Et la, la correction donne : " cela représente 20907 mètres carrés; la racine de ce nombre est 144,59..."

J'aimerai savoir comment, avec un niveau 3eme, sans calculatrice (elle est prohibée) on peut calculer "de tête" ou "a la main" une racine carrée?

Et même j'irai plus loins, comment on calcule la valeur approchée d'une racine carrée? c'est une équation sans solution algébrique, non? On ne peut l'atteindre que numériquement?

[mamono666]

avec un niveau 3ème, on ne peut pas...

mais sinon, tu as pas mal de chose sur le net, par exemple:
http://pros.orange.fr/therese.eveill...carree_anc.htm

[Rammstein43]

Hé bien, moi qui sort de 3ème, héhéhé, je peux te promettre que ceci n'est pas du niveau de troisième. Sans la calculatrice, ce là ne me parrait pas facile, voir impossible, surtout si c'est pour un concour qui a un temps limité.

[Ledescat]

Au mieux, comme la fonction racine carrée est croissante, tu encadres par tâtonnement ta solution (en élevant des entiers au carré, puis des demi entiers...).

[Gwyddon]

avec un niveau 3e on peut. Mais ça demande une certaine pratique, et c'est sûr que c'est loin d'être évident.

Il faut l'approcher itérativement, donc quand on voit 20907, on essaye de voir quel nombre entier est proche. On voit que c'est entre 100 et 200, on essaye 150, c'est trop grand mais pas loin alors on essaye 140, etc...

[Cassano]

avec un niveau 3ème, on ne peut pas...

mais sinon, tu as pas mal de chose sur le net, par exemple:
http://pros.orange.fr/therese.eveill...carree_anc.htm

Waouh il est bluffant a voir tourner l'algorithme... bon j'avoue que j'y ai rien compris mais quand on comprend ca doit etre balaise lol.

Sinon y'a les équations diophantiennes, j'y avait pas pensé... Mais je me vois mal lui enseingner ca... Moi je dis, chapeau la gendarmerie nationele française, des racines carrées de tête, c'est balèze lol

[Cassano]

avec un niveau 3e on peut. Mais ça demande une certaine pratique, et c'est sûr que c'est loin d'être évident.

Il faut l'approcher itérativement, donc quand on voit 20907, on essaye de voir quel nombre entier est proche. On voit que c'est entre 100 et 200, on essaye 150, c'est trop grand mais pas loin alors on essaye 140, etc...

Oui c'est bien comme ca que je pensais faire, par une méthode numérique (d'ailleurs i je ne m'abuse, c'est l'algorithme qui tourne sur les caltos...) . Mais bon a la main c'est galère...

[mamono666]

j'aurrais plutot penché pour L'algorithme de Héron d'Alexandrie.

[hbenalia]

Bonjour à tous

D'abord, on factorise le nombre 20907 en facteur premier, ce qui donne :
20907 = 3² x 23 x 101, et on essaye de calculer les racines carrées des nombres 23 , 101 (approchées), c'est plus facile, et puis de faire les multiplications...