Mon professeur de Mathématique ma demendé de résoudre deux exercices l'un sur la formule de Moivre et l'autre sur les formules d'Euler mais il ne nous pas expliqué ce que c'était ces deux formules. Je suis bloqué qi quelqu'un pourai m'aider se serai gentille.
Exercice 1: Utilisation de la formule de Moivre
1° Ecrir la formule de Moivre pout n=2. {j'usque la tout va bien j'y suis arrivé c'est aprés que je suis coincé}
En dévellopant (cos téta + i sin téta)2 retrouver les formules:
cos 2téta = cos2 téta - sin2 téta
sin2 téta = 2sin téta * cos téta
2° a) Ecrir la formule de Moivre pour n=3.
b)Etablir des formules analogues à celles obtenues au 1° donnat cos 3téta et sin 3téta.
En déduir que, pour tout nombre réel téta,
sin3 téta = 3/4 sin téta - 1/4 sin 3téta,
et cos3 téta = 3/4 cos téta + 1/4 cos 3téta.
Exercice 2: utilisation des formules d'Uler
1°Transformation de produit en somme.
on donne la fonction définie pour tout nombre réel x par f(x) = cos3x sin4x.
Utiliser les formules d'Euler pour montrer que, pour tout nombre réel x,
f(x) = 1/2 ( sin 7x + sin x)
2° Linéarisation de cos2 x et sin 2 x
Développer (eix+ e-ix)2
En déduir la formul
cos2 x = (1+cos 2x)/2
Développer (eix- e-ix)2
En déduir la formule
sin2 x = (1-cos 2x)/2
3°Linéarisation de cos3 x
développer (eix + e-ix)3. retrouver l'expression de cos3 x en fonction de cos x et cos 3x figurant à l'exercice 1.
Merçi d'avance pour votre aide.
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et 
Envoyé par forgot 
