Critères Divisibilité par 11

[BOBYJOE]

Bonsoir tout le monde, je blok sur ce p'tit exo :

En utilisant la congruence 10[smb]congru[/smb]-1(11), déterminer un critère de divisibilité par 11. L'appliquer aux nombres 25 418 792 et 851 047 932 152.

je ne vois pas comment passer de la congruences au critère demandé..
quelqu'un aurait un p'tit indice svp?
merci

[homotopie]

Un petit exemple devrait faire l'affaire :
429=400+20+9=4x100+2x10+9=4x10 ²+2x10+9 qui est congru à 4(-1)²+2(-1)+9=4-2+9=11 ce qui est congru à 0 modulo 11. Donc 429 est divisible par 11.

[BOBYJOE]

D'accord merci beaucoup homotopie, j'ai réussi avec mes 2 nombres donnés

[Ledescat]

Bonjour.

Après, en ayant remarqué ce qu'a fait homotopie, lorsqu'un nombre s'écrit an...a3a2a1a0 en écriture décimale, il suffit de savoir si (a0-a1+a2-a3...+(-1)^n.an) est divisile par 11 ou pas.

[danyvio]

En langage plus courant, on fait la somme des chiffres de rang pair, la somme des chiffres de rang impair et on calcule la différence. Si cette différence est divisible par 11, c'est gagné !
Comme pour la preuve par 9, si le résultat de la soustraction est lui-même un grand nombre, on recommence l'opération sur ce résultat. Et si on fait le calcul de tête (il y a des fous partout ) au fur et à mesure que l'on additionne, on retient le modulo 11.
8+2=10; +3=13->=2 ; +7 =9; +2 =11 ->= 0 etc...

Autre méthode qui convient au calcul de tête : à partir de la gauche (ou de la droite peu importe) , on additionne et soustrait alternativement les chiffres rencontrés, toujours en retenant le modulo 11.