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comment demontrer que Atan(x)+Atan(1/x)=+ ou - pi/2

  1. fifi-paradise

    Date d'inscription
    octobre 2007
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    7

    Exclamation comment demontrer que Atan(x)+Atan(1/x)=+ ou - pi/2

    bonsoir jai un grave probleme a resoudre je ny arrive pas!
    le voica sci-dessous
    demontrer que
    pour tout x>0 Atan(x)+Atan(1/x)=pi/2
    pour tout x<0 Atan(x)+Atan(1/x)=-pi/2

    merciii

    -----

     


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  2. Ledescat

    Date d'inscription
    janvier 2007
    Localisation
    Lyon
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    Re : comment demontrer que Atan(x)+Atan(1/x)=+ ou - pi/2

    Bonsoir.

    Que vaut la dérivée d'une fonction constante ?
    Cogito ergo sum.
     

  3. fifi-paradise

    Date d'inscription
    octobre 2007
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    7

    Re : comment demontrer que Atan(x)+Atan(1/x)=+ ou - pi/2

    salut
    je sais que je peux utiliser la derivée seulement on a pas encore etudier la derivee de arctan alors je ne peux pas lutilisee comme donée !
    ya pas une autre maniere?
     

  4. Ledescat

    Date d'inscription
    janvier 2007
    Localisation
    Lyon
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    4 541

    Re : comment demontrer que Atan(x)+Atan(1/x)=+ ou - pi/2

    Une manière possible est de remarquer que la fonction tangente établit une bijection entre ]-pi/2 ; pi/2[ et IR.

    Donc tout x appartenant à IR peut s'écrire x=tan(a) avec a dans l'intervalle cité précédemment.

    Partant de cela, et en bidouillant un peu avec la trigo (du genre cos(pi/2+a)=-sin(a)), on arrive assez vite au résultat.
    Cogito ergo sum.
     

  5. fifi-paradise

    Date d'inscription
    octobre 2007
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    29
    Messages
    7

    Re : comment demontrer que Atan(x)+Atan(1/x)=+ ou - pi/2

    je n'y arrive pas ! c'est compliqué !
    je dois remplacer tanx par cosx et sinx?
     


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  6. Hamb

    Date d'inscription
    décembre 2005
    Localisation
    Val d'Oise
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    28
    Messages
    586

    Re : comment demontrer que Atan(x)+Atan(1/x)=+ ou - pi/2

    tu peux essayer de te ramener a une équation de la forme arctan u = v
    alors (arctan u = v) ssi (u = tan v et v compris entre -pi/2 et pi/2)
     

  7. fifi-paradise

    Date d'inscription
    octobre 2007
    Âge
    29
    Messages
    7

    Lightbulb Re : comment demontrer que Atan(x)+Atan(1/x)=+ ou - pi/2

    coucou jy suis enfin parvenue lol
    non met arctan(1/x)=a <=> tan(a)=1/x <=> x= 1/tan(a) <=> x= tan(pi/2-a]
    x>0 0<a<pi/2
    0<pi/2-a<pi/2
    <=> arctan(x)=pi/2+a
    pi/2-arctan(1/x)
    <=> arctan(x)+arctan(1/x)=pi/2

    meme chose pour demontrer que
    x<o arctan(x)+arctan(1/x)=-pi/2
    la logique ...cest la logique !!!
     

  8. Dydo

    Date d'inscription
    janvier 2006
    Âge
    28
    Messages
    450

    Re : comment demontrer que Atan(x)+Atan(1/x)=+ ou - pi/2

    Je ne suis pas sur que tes équivalences soient valables dans tous les cas moi ...
     

  9. imakh

    Date d'inscription
    décembre 2008
    Localisation
    rennes
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    37

    Re : comment demontrer que Atan(x)+Atan(1/x)=+ ou - pi/2


    les gars franchement,si on ne sait po,fo se tair.fo pas poster n' import koi sinon les erreurs seront recopie
    tan(a+b)=tana x tanb/1-(tana x tanb)
    arctana + arctanb=arctan((a+b)/1-(axb))
    remplacon a par x et b par 1/x
    arctan(x)+arctan(1/x)=arctan((x+1/x)/(1-x.(1/x))=
    arctan(x+1/x)/(0)=pi/2 ou -pi/2

    pour des explik complementaires

    Adresse mail supprimée conformément à la charte du forum. Celle-ci dit en outre :
    Respectez les lecteurs du forum, n'écrivez pas vos messages en style SMS ou phonétique.
    JPL, modérateur

    Dernière modification par JPL ; 23/12/2008 à 15h23.
     

  10. Thorin

    Date d'inscription
    mars 2006
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    29
    Messages
    2 613

    Re : comment demontrer que Atan(x)+Atan(1/x)=+ ou - pi/2

    c'est quoi les conneries qui sont juste au dessus ??
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale
     

  11. imakh

    Date d'inscription
    décembre 2008
    Localisation
    rennes
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    37

    Re : comment demontrer que Atan(x)+Atan(1/x)=+ ou - pi/2

    man tout ce ke je sais c ke tu ne sais rien
    je t'explik dans le doute on s'abstient
    arctan(x)+arctan(1/x)=artan((x+1/x)/1-(xfois1/x))=arctan((x+1/x)/1-1)
    tu me suis j'ai detaille si tu ve des dessins aussi
    arctan((x+1/x)/0)
    xsupa 0 le rapport tend vers + infini tan=sin/cos l'angl correspondant est pi/2
    si x inf a o contraire -pi/2 capito.tu parles de mp si tu savais
     

  12. Thorin

    Date d'inscription
    mars 2006
    Âge
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    Messages
    2 613

    Re : comment demontrer que Atan(x)+Atan(1/x)=+ ou - pi/2

    Ecris ça de cette manière sur une copie, et je doute que tu aies un mac de points...
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale
     

  13. imakh

    Date d'inscription
    décembre 2008
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    rennes
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    37

    Talking Re : comment demontrer que Atan(x)+Atan(1/x)=+ ou - pi/2

    Citation Envoyé par Thorin Voir le message
    Ecris ça de cette manière sur une copie, et je doute que tu aies un mac de points...
    grand frere.tu es un troll dans toute sa spendeur
     

  14. bubulle_01

    Date d'inscription
    décembre 2007
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    531

    Re : comment demontrer que Atan(x)+Atan(1/x)=+ ou - pi/2

    Un peu de respect imakh pour les gens du forum.
    Tu arrives ici avec des explications très louches et tu te permets de critiquer ...
    Soit un peu plus humble.
     

  15. Thorin

    Date d'inscription
    mars 2006
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    29
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    2 613

    Re : comment demontrer que Atan(x)+Atan(1/x)=+ ou - pi/2

    En soi, sa "démonstration" n'est pas basée sur une mauvaise idée...mais c'est très mal appliqué : on n'écrit pas "1/0", on n'écrit jamais une division par 0, c'est égal à rien du tout, c'est un non-sens...
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale
     

  16. imakh

    Date d'inscription
    décembre 2008
    Localisation
    rennes
    Messages
    37

    Re : comment demontrer que Atan(x)+Atan(1/x)=+ ou - pi/2

    Citation Envoyé par Thorin Voir le message
    En soi, sa "démonstration" n'est pas basée sur une mauvaise idée...mais c'est très mal appliqué : on n'écrit pas "1/0", on n'écrit jamais une division par 0, c'est égal à rien du tout, c'est un non-sens...
    ok,vous avez raison,j'y suis alle de facon 1 peu speed
    ok,le m'excuse
     

  17. Thorin

    Date d'inscription
    mars 2006
    Âge
    29
    Messages
    2 613

    Re : comment demontrer que Atan(x)+Atan(1/x)=+ ou - pi/2

    Si on veut être un poil propre, on peut présenter les choses comme ça :
    Soit x non nul.

    Par continuité de la fonction qui à y associe arctan(x)+arctan(y), on a en faisant tendre y vers , que:
    École d'ingénieurs + M1 Physique Fondamentale
     

  18. ghiles06

    Date d'inscription
    décembre 2009
    Messages
    1

    Re : comment demontrer que Atan(x)+Atan(1/x)=+ ou - pi/2

    Et bien pour demontrer ça, il faut juste partir sur une base c'est toujours un chagement de variable:
    Arctan(x)+Artan(1/x)
    Posons x=tan(Y)
    alors: Artan(x)= Arctan(tan(Y))= Y c'est l'identité
    Artan(1/x)=Artan(1/tan(Y))
    On sait que tan(Y)=sin(Y)/cos(Y)
    alors:1/tan(y)=cos(Y)/sin(Y)=sin(pi/2 - Y)/cos(pi/2 - Y)
    donc artan(1/tan(Y))=Arctan(sin(pi/2 - Y)/cos(pi/2 - Y))
    =Arctan(tan(pi/2 - Y)= pi/2 - Y
    donc Arctan(x)+Artan(1/x)
    = Y +pi/2 -Y = pi/2
     


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