comment demontrer que Atan(x)+Atan(1/x)=+ ou - pi/2

[invite95da403c]

bonsoir jai un grave probleme a resoudre je ny arrive pas!
le voica sci-dessous
demontrer que
pour tout x>0 Atan(x)+Atan(1/x)=pi/2
pour tout x<0 Atan(x)+Atan(1/x)=-pi/2

merciii
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[invitec053041c]

Bonsoir.

Que vaut la dérivée d'une fonction constante ?

[invite95da403c]

salut
je sais que je peux utiliser la derivée seulement on a pas encore etudier la derivee de arctan alors je ne peux pas lutilisee comme donée !
ya pas une autre maniere?

[invitec053041c]

Une manière possible est de remarquer que la fonction tangente établit une bijection entre ]-pi/2 ; pi/2[ et IR.

Donc tout x appartenant à IR peut s'écrire x=tan(a) avec a dans l'intervalle cité précédemment.

Partant de cela, et en bidouillant un peu avec la trigo (du genre cos(pi/2+a)=-sin(a)), on arrive assez vite au résultat.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite95da403c]

je n'y arrive pas ! c'est compliqué !
je dois remplacer tanx par cosx et sinx?

[Hamb]

tu peux essayer de te ramener a une équation de la forme arctan u = v
alors (arctan u = v) ssi (u = tan v et v compris entre -pi/2 et pi/2)

[invite95da403c]

coucou jy suis enfin parvenue lol
non met arctan(1/x)=a <=> tan(a)=1/x <=> x= 1/tan(a) <=> x= tan(pi/2-a]
x>0 0<a<pi/2
0<pi/2-a<pi/2
<=> arctan(x)=pi/2+a
pi/2-arctan(1/x)
<=> arctan(x)+arctan(1/x)=pi/2

meme chose pour demontrer que
x<o arctan(x)+arctan(1/x)=-pi/2

[Dydo]

Je ne suis pas sur que tes équivalences soient valables dans tous les cas moi ...

[invited489c7f5]

les gars franchement,si on ne sait po,fo se tair.fo pas poster n' import koi sinon les erreurs seront recopie
tan(a+b)=tana x tanb/1-(tana x tanb)
arctana + arctanb=arctan((a+b)/1-(axb))
remplacon a par x et b par 1/x
arctan(x)+arctan(1/x)=arctan((x+1/x)/(1-x.(1/x))=
arctan(x+1/x)/(0)=pi/2 ou -pi/2

pour des explik complementaires

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JPL, modérateur

[Thorin]

c'est quoi les conneries qui sont juste au dessus ??

[invited489c7f5]

man tout ce ke je sais c ke tu ne sais rien
je t'explik dans le doute on s'abstient
arctan(x)+arctan(1/x)=artan((x+1/x)/1-(xfois1/x))=arctan((x+1/x)/1-1)
tu me suis j'ai detaille si tu ve des dessins aussi
arctan((x+1/x)/0)
xsupa 0 le rapport tend vers + infini tan=sin/cos l'angl correspondant est pi/2
si x inf a o contraire -pi/2 capito.tu parles de mp si tu savais

[Thorin]

Ecris ça de cette manière sur une copie, et je doute que tu aies un mac de points...

[invited489c7f5]

Ecris ça de cette manière sur une copie, et je doute que tu aies un mac de points...

grand frere.tu es un troll dans toute sa spendeur

[bubulle_01]

Un peu de respect imakh pour les gens du forum.
Tu arrives ici avec des explications très louches et tu te permets de critiquer ...
Soit un peu plus humble.

[Thorin]

En soi, sa "démonstration" n'est pas basée sur une mauvaise idée...mais c'est très mal appliqué : on n'écrit pas "1/0", on n'écrit jamais une division par 0, c'est égal à rien du tout, c'est un non-sens...

[invited489c7f5]

En soi, sa "démonstration" n'est pas basée sur une mauvaise idée...mais c'est très mal appliqué : on n'écrit pas "1/0", on n'écrit jamais une division par 0, c'est égal à rien du tout, c'est un non-sens...

ok,vous avez raison,j'y suis alle de facon 1 peu speed
ok,le m'excuse

[Thorin]

Si on veut être un poil propre, on peut présenter les choses comme ça :
Soit x non nul.

Par continuité de la fonction qui à y associe arctan(x)+arctan(y), on a en faisant tendre y vers , que:

[invite9567ce30]

Et bien pour demontrer ça, il faut juste partir sur une base c'est toujours un chagement de variable:
Arctan(x)+Artan(1/x)
Posons x=tan(Y)
alors: Artan(x)= Arctan(tan(Y))= Y c'est l'identité
Artan(1/x)=Artan(1/tan(Y))
On sait que tan(Y)=sin(Y)/cos(Y)
alors:1/tan(y)=cos(Y)/sin(Y)=sin(pi/2 - Y)/cos(pi/2 - Y)
donc artan(1/tan(Y))=Arctan(sin(pi/2 - Y)/cos(pi/2 - Y))
=Arctan(tan(pi/2 - Y)= pi/2 - Y
donc Arctan(x)+Artan(1/x)
= Y +pi/2 -Y = pi/2