racines et équations

[invite9b729b11]

bonsoir!
je suis en 1ère S et il se trouve que je suis bloquée au milieu d'un exercice concernant les racines dans les équations du second degré. J'ai réussi la première question, trouvé un résultat à la deuxième mais je suis incapable de l'interpréter!!Voila donc l'énoncé ( je suis obligé de mettre la première question pour que vous compreniez la deuxième):
1. Démontrer que si l'équation du second degré : ax²+bx+c=0 a deux racines distinctes, la somme S et le produit P de ces racines sont donnés par : S=-b/a et P=c/a
2. Est-ce encore vrai pour une racine double?
3. Soit l'équation 2x²+14x-17=0
Sans calculer le discriminant ( et c'est là mon problème!!), montrer que cette équation a deux racines. Sans les calculer, trouver leur somme et leur produit. En déduire qu'elles sont de signes contraires.

Voila voila ce qui m'a cassé la tête!
Pour la question 2, je trouve que c'est vrai pour la somme mais pas pour le produit. Qu'est-ce que je dois en conclure!
Quant à la 3...je sais que si le signe du produit est négatif cela sous'entendra que les racines sont de signes contraires mais c'est comment trouver les racines sans les calculer qui m'embête. AIDEZ-MOI PITIE!!!
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[Jeanpaul]

Quand dans une équation du type a x² + b x + c = 0, a et c sont de signes contraires, alors delta est toujours positif, c'est assez facile à voir (quel est le signe de b², celui de - 4 a c ?)
On ne te demande pas les racines, seulement leur somme et leur produit. Tu appliques simplement les résultats au-dessus.

[invite9b729b11]

ah d'accord!donc je me compliquais la vie!!merci beaucoup en tout cas!

[invite61b57335]

Bonjour alors moi j'ai un problème sur ce même exercice c'est que je ne sias pas commen trouver P = c/a donc si vous pouviez m'expliquer Merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[JAYJAY38]

bonsoir!
je suis en 1ère S et il se trouve que je suis bloquée au milieu d'un exercice concernant les racines dans les équations du second degré. J'ai réussi la première question, trouvé un résultat à la deuxième mais je suis incapable de l'interpréter!!Voila donc l'énoncé ( je suis obligé de mettre la première question pour que vous compreniez la deuxième):
1. Démontrer que si l'équation du second degré : ax²+bx+c=0 a deux racines distinctes, la somme S et le produit P de ces racines sont donnés par : S=-b/a et P=c/a
2. Est-ce encore vrai pour une racine double?
3. Soit l'équation 2x²+14x-17=0
Sans calculer le discriminant ( et c'est là mon problème!!), montrer que cette équation a deux racines. Sans les calculer, trouver leur somme et leur produit. En déduire qu'elles sont de signes contraires.

Voila voila ce qui m'a cassé la tête!
Pour la question 2, je trouve que c'est vrai pour la somme mais pas pour le produit. Qu'est-ce que je dois en conclure!
Quant à la 3...je sais que si le signe du produit est négatif cela sous'entendra que les racines sont de signes contraires mais c'est comment trouver les racines sans les calculer qui m'embête. AIDEZ-MOI PITIE!!!

Qu'est ce que tu as fait ?

[invite61b57335]

ce n'est pas moi qui ai posté ce message ,moi, je n'arrive pas à demontrer que le produit des deux racines de l'équation ax²+bx+c=0 vaut P=c/a

[invite61b57335]

non personne sait lol ?

[JAYJAY38]

ce n'est pas moi qui ai posté ce message ,moi, je n'arrive pas à demontrer que le produit des deux racines de l'équation ax²+bx+c=0 vaut P=c/a

Si c'est simple,

Tu sais que tu as deux racines et . Ton équation est .
En divisant par , tu as

Donc le produit et la somme

[invite61b57335]

ok merci bonne fin de journée

[inviteac0ba50f]

Bonjour
je sais que ce sujet date depuis un petit moment mais j'ai également ce problème à une différence près c'est que x₁ et x₂ peuvent être égaux. Du coût j'ai du mal à calculer S et P. D'ailleurs JAYJAY38 a marqué ax²+bx+c = (x-x₁) (x-x₂) où est passé le a ? Ce n'est pas normalement égale à a (x-x₁) (x-x₂) (si les deux racines sont distinctes)?
S'il vous plaït, pouvez-vous m'éclaircir un peu cela ?

[Jeanpaul]

Il y a bien un a en facteur s'il n'est pas nul. Que les 2 racines soient égales ne change rien.

[inviteac0ba50f]

D'accord merci beaucoup !