bonjour, voila j'ai fais un exercice sur les PGCD mais j'ai un doute sur une chose:
d=PGCD(9p+4q; 2p+q)
d|9p+4q
et
d|2p+q
=>
d|9p+4q - 4(2p+q)
et
d| 5(2p+q) - (9p+4q)
=>
d|p
et
d|p+q
et c'est la que j'ai un doute est ce que j'ai le droit de dire que:
d|p
et
d|p+q
=>
d|p
et
d|p+q-p
=>
d|p
et
d|q
voila merci à ceux qui me répondront
Oui tu as le droit.
d divise p+q donc (p+q)/d est un entier
Or d divise p, donc p/d est un entier.
(p+q)/d=p/d+q/d=c+q/d où c est un entier. Donc nécessairement, q/d est un entier sinon c+q/d ne serait pas un entier.
Donc q divise d
d'accord merci beaucoup par contre je bloque à une question on me demande de determiner PGCD( 9p+4;2p-1) selon les valeurs de p et de vérifier pour p=5 et p=9.
J'ai réussi à vérifier pour p=5 et p=9 mais je ne vois pas comment je pourrais déterminer le PGCD selon les valeurs de p puisque ce dernier peut prendre une infinité de valeurs ( p est un entiers relatif non nul).
En appliquant la méthode que tu faisais précedemment, tu dois pouvoir faire disparaitre les p (et donc prouver que d divise un nombre).
Commence déjà par chercher ce nombre, tu pourras ensuite conclure sur les valeurs du pgcd !
ok merci pour vos réponses
