Bonjour à tous !

Donc je suis en 1ere ES et j'ai un DM pour vendredi sur les systèmes d'inéquations.
J'ai réussi à tout faire , mais je voudrais avoir confirmation de la véracité de mes résultats.
J'ai un petit doute du coup car j'ai fait le DM et le lendemain la prof nous a dit qu'on n'avait pas tous les éléments pour résoudre le problème...( )

Donc voilà le sujet du DM:

Deux services (A et B) d'une clinique se partagent l'usage de deux appareils médicaux : un scanner et une radio.
Une étude a montré que les patients du service A passent en moyenne 30 minutes au scanner et 20 minutes à la radio.
Quant aux patients du service B, ils passent en moyenne 15 minutes au scanner et 20 minutes à la radio.
Le service du scanner fonctionne 9 heures par jour et celui de la radio 10 heures par jour.
Ces appareils étant coûteux, on cherche à déterminer le nombre x de patients du service A et le nombre y de patients du service B pour les utiliser au mieux chaque jour.

1)
a) Déterminer un système d'inéquations portant sur x et y traduisant les contraintes.
b)A tout couple (x ; y) on associe un point M de coordonnées (x ; y) dans un repère orthonormal ( O ; vecteur i ; vecteur j ) (Unité : 0.5cm)

Déterminer graphiquement l'ensemble des points M(x ; y) dont les coordonnées vérifient les les contraintes.

2) Pour la gestion des deux appareils, 6€ sont prélevés sur les frais médicaux des patients du service A et 4€ pour ceux du service B.
a) Exprimer la somme S ainsi obtenue quotidiennement en fonction de x et y.
Tracer la droite correspondant à une somme S = 60
b) Expliquer comment, grâce au graphique, on peut trouver le couple (x0 ; y0) pour lequel la somme S est maximale ; trouver ce couple et en déduire la somme maximale obtenue.


Voici les résultats que j'ai obtenus au brouillon :

1)
a) x : patients du service A
y : patients du service B

Systèmes d'inéquations traduisant les contraintes :

0.5x + 0.25y ≤ 9
1/3x + 1/3y ≤ 10

b) Traçons les droites D1 et D2 d'équations respectives :

0.5x + 0.25y = 9
1/3x + 1/3y = 10

Pour cela on isole y dans chaque équations :

. 0.5x + 0.25y = 9
0.25y = -0.5x + 9
y = (-0.25x + 9) / 0.25
y = -2x + 36

. 1/3x + 1/3y = 10
1/3y = -1/3x + 10
y = (-1/3x + 10) / (1/3)
y = -x + 30

Ensuite pour tracer les droites D1 et D2 sur le repère orthonormal, on pose 2 tableaux de valeurs pour chaques droites :

. D1 x 0 4 -4
y = -2x + 36 36 28 44

. D2 x 0 4 -4
y = -x + 30 30 26 34


Ensuite on trace les droites D1 et D2. L'ensemble des points M(x ; y) se situe a peu près dans la partie supérieure droite du repère. (?)

2)
a) La somme S obtenue chaque jour s'exprime ainsi :

S = 6x + 4y

On veut tracer la droite correspondant à S = 60

On isole d'abord y dans l'équation :

S = 6x + 4y
60 = 6x + 4y
-6x + 60 = 4y
-1.5x + 15 = y (?)

Puis on trace la droite correspondant a S = 60

b) On cherche le couple (x0 ; y0) pour lequel la somme S est maximale.

La je crois que j'ai fais plus de bricolage qu'autre chose donc il me faudrait un avis

J'ai dis que :
Le couple (x0 ; y0) pour lequel la somme S est maximale correspond aux coordonnées des points d'intersections entre la droite et les axes des abscisses et des ordonnées : ce que donnerait la somme maximale

So (10 ; 15)

Mais je ne suis pas du tout sur de ce résulat...

Et en conséquence je dirais que la somme maximale obtenue quotidiennement est de 60€ prélevés sur les frais médicaux des patients des services A et B.



Voilà , ce sont les résultats que j'ai obtenu , ce pendant je ne sais pas trop si tout ça est juste et j'aimerais bien avoir vos avis ?

Merci d'avance

@+++ Hervé

P.S: J'ai regarder dans mon bouquin de maths tout à l'heure et j'ai vu une méthode appliqué a un énoncé ressemblant à celui de mon DM.
Ils utilisent le polygones des contraintes... Je ne sais pas si c'est la méthode qu'il faut utilisé ou si la mienne est juste , en tout cas en cours on n'a pas encore vu le polygones des contraintes...