DM 1S-Urgent!

[Parmy]

Bonjour, j'ai un DM a faire mais a mon exercice je suis bloqué des la 1 question :s
si vous pouviez m'aidé:
On considère (O;i,j,k) un repère de l'espace (je ne sais pas comment faire la fleche des vecteurs )

Soient A (-1; 2; 1), B(1; -6, -1), C(2; 2; 2) et D (1; 1; 0). ABCD est-il un tétraèdre ou un quadrilatère plan?

Je ne voit pas du tout comment comencé :S

Merci d'avances pour vos réponses

[Al-Kashi]

Salut,

Et bien, tu peux traiter cette question de différentes manières. Puisque tu es en 1ère, tu peux procèder ainsi:

Si ABCD est un quadrilatère, il faut que D appartient au plan ABC. Autrement dit, il faut qu'il existe et tel que:

.

Tu obtiens un système à 3 équations et deux incunnues qui sont et . Tu prends seulement deux équations pour trouver les inconnus,mais tu dois vérifier est ce que la 3ème équation est vérifier ou non?. Tu verras qu'elle ne l'est pas .

Finalement c'est un tetraèdre.

Pour les axes, dans l'espace, tu as un verticale, un à droite et l'autre devant qui vire à gauche (perspective cavalière).

Si tu n'arrives pas je te passe le corrigé ce soir.

[Parmy]

Salut,

Et bien, tu peux traiter cette question de différentes manières. Puisque tu es en 1ère, tu peux procèder ainsi:

Si ABCD est un quadrilatère, il faut que D appartient au plan ABC. Autrement dit, il faut qu'il existe et tel que:

.

Tu obtiens un système à 3 équations et deux incunnues qui sont et . Tu prends seulement deux équations pour trouver les inconnus,mais tu dois vérifier est ce que la 3ème équation est vérifier ou non?. Tu verras qu'elle ne l'est pas .

Finalement c'est un tetraèdre.

Pour les axes, dans l'espace, tu as un verticale, un à droite et l'autre devant qui vire à gauche (perspective cavalière).

Si tu n'arrives pas je te passe le corrigé ce soir.

Ah ouai! J'avais pas du tout pensé a ça merci en tout cas

[Parmy]

Bon, j'abuse peut etre un peu mais j'ai du mal en géométrie dans l'espace =(
J'ai un petit probleme pour calculer des coordonnées :s

ABCDEFGH est un cube d'arête 1.
I est le centre de gravité du triangle EBG.
B' est le centre du carré EFGH.
ON considère le repère(A; AB; AD; AE) (j'sais toujours pas mettre les fleches de vecteurs]
Calculer les coordonnées de D(c'est fait)
de I (c'est la que je bloke)
et de F (c'est fait) dans le repère (A; AB; AD; AE)
Merci de m'aidé ^^'

[hightech]

up, même problème

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Il vous suffit d'exprimer vectoriellement I centre de gravité de EBG (pensez au barycentres). puis essayer d'exprimer cette forme vectorielle sous la forme AI = ...AB + ...AD + ...AE avec Chasles par exemple et les diverses égalités vectorielles liées au fait que ABCDEFGH est un carré.

C'est normalement ce que vous avez dû faire pour le point D, non ?

Duke.

[Parmy]

Bonsoir.

Il vous suffit d'exprimer vectoriellement I centre de gravité de EBG (pensez au barycentres). puis essayer d'exprimer cette forme vectorielle sous la forme AI = ...AB + ...AD + ...AE avec Chasles par exemple et les diverses égalités vectorielles liées au fait que ABCDEFGH est un carré.

C'est normalement ce que vous avez dû faire pour le point D, non ?

Duke.

Bonsoir, mais en faite on a pas encore vu les barycentres :s
et pr le point D j'ai pu l'exprime car il fait parti du repère.

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Bonsoir, mais en faite on a pas encore vu les barycentres :s
et pr le point D j'ai pu l'exprime car il fait parti du repère.

Même sans barycentre c'est faisable en fait... c'était la même approche dite autrement...
C'est fou ce que les termes scientifiques compliquent tout d'un seul coup

si I est le centre de gravité du triangle EBC, quelle relation y a-t-il entre les vecteurs IE, IB et ID ?
Puis continuez avec Chasles... là, vous connaissez

Duke.

[hightech]

Qu'as-tu donc trouver pour F "parmy" ?