Arithmetique- DM

[invite5aa45ad1]

Salut,

Est ce que vous pouvez aider mon frère qu'est terminale S pour resoudre ces 3 questions en arithmétique car ce chapitre je l'ai pas vu depuis longtemps.

Merci à vous.

a) Montrez que l'équation a pour solution l'ensemble des nombres entiers x tel que .

b) Soit N le nombre dont l'écriture décimale est et N' le nombre dont l'écriture décimale est . Montrer que N est divisible par 7 si et seulement si est divisible par 7.

c) Utilisez cette méthode plusieurs fois de suite pour determiner et sans calculatrice si les entiers 105154 et 263272 sont divisibles par 7.

Merci beaucoup
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[invite1237a629]

Yop

Que c'est beau de se dévouer pour son petit frère

Sinon, je ne peux répondre qu'à la première question pour le moment...

Qu'il écrive sous la forme 3x = 7k, k appartenant à Z. Pourquoi x pourrait s'écrire sous la forme x = 7k', k appartenant à Z ?


Écriture décimale ?? Et que signifient les barres ? ^^'

[invite5aa45ad1]

Merci pour ta réponse.

La barre signifie la base décimale.

[Al-Kashi]

Salut,

Je te réponds ce soir, une fois je suis chez moi.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2220c077]

Pour la question 1) :

3x = 0[7] <=> il existe un entier k vérifiant 3x = 7k.

On en déduit alors que 7 | 3x. Mais puisque 7 et 3 sont premiers entre eux, alors d'après le théorème de Gauss, 7 | x, d'où x = 7k' <=> x = 0[7].

Pour la question 2), es-tu sûr que tu ne t'es pas trompé dans ton énoncé ? Enfin, moi j'arrive à lier N et N' par la relation , donc je ne vois pas en quoi <=>

[invite1237a629]

Encore une fois : ils font le théorème de Gauss en terminale ?

Ce que je voulais dire c'est :

3x=7k.

x=7k/3. Or, 7/3 non entier, donc 3 divise k

[invite2220c077]

Bah tu viens d'utiliser sans le savoir le théorème de Gauss :

Si un entier n divise un produit ab, et que (a,n) = 1, alors n | b

Eh oui, on voit ça en Terminale.

[invite1237a629]

Justement, je ne me souviens pas qu'on avait donné le nom :X

Comme dirait un de mes profs : on est trop microscopistes