Problème avec un exercice sur les fonctions trigo

[invite8fa6d0ae]

Bonsoir,

Je suis en terminale S et j'ai un gros problème avec un exercice type problème sur les fonctions...

Voici l'énoncé :


Un lapin désire traverser une route de 4m de largeur. Un camion, occupant toute la route arrive à sa rencontre ) la vitesse de 60km/h. Le lapin décide au dernier moment de traverser alors que le camion n'est plus qu') 7 mètres de lui.Son démarrage est foudroyant et on suppose qu'il effectue la traversée en ligne droite au maximum de ses possibilités c'esta dire à 30km/h
L'avant du camion est représenté par le segment [CC'] sur le schéma
Le lapin part du point A en direction du point D

Cette direction est repérée par l'angle teta=angle OAB avec téta compris entre 0 et pi/2 (en radians)

Je dois répondre ) la question suivante:

1) Déterminer les distances AD et CD en fonction de téta et les temps t1 et t2 mis par le lapin et le camion pour parcourir respectivement les distances AD et CD

J'ai trouvé AD=AB/cos téta
et CD= CB+(sin téta *AD)
Pour les temps je n'ai pas réussi...

Pourriez vous m'aider car je suis vraiment bloqué...Merci d'avance
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[Gloubiscrapule]

C'est quoi B?? Et O?

[invite8fa6d0ae]

B est en fait le point qui se trouve en face de A de l'autre coté de la route...
Pour O je me suis trompée c'est en fait D

[Gloubiscrapule]

AD et CD sont bons, maintenant pour trouver t1 et t2 tu utilises t=d/v

t1 = AD/v1 et t2 = CD/v2

avec v1 = 30km/h et v2 = 60km/h

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6aff3d3b]

Tiens c'est rigolo j'ai eu justement cet exercice en DS vendredi dernier.

De mémoire je crois que j'ai trouvé que le lapin survivant si l'angle téta était égal à PI/6 rad, mais bon j'pense bien que ça t'avances pas des masses. Si c'est pas trop urgent et que tu bloques vraiment j'peux si tu veux te scanner la correction quand j'laurais reçu, càd dans quelques jours.

[invite8fa6d0ae]

C'est sympa Jeje mais je dois le rendre milieu de semaine et je pense que d'ici la tu n'aura pas recu le corrigé ...Dommage

Alors je trouve t1=4/(30 costéta) et t2=(7(sintéta*AD))/60

est ce correct ?

[Gloubiscrapule]

Non les vitesses sont en km/h et les distances en mètres, donc je te conseille de mettre les vitesses en m/s...

Dans t2 tu peux remplacer AD par sa valeur et t'aura un tan au lieu d'un sin...

Puis c'est pas t2=(7(sintéta*AD))/v2 mais t2 = (7 + AD*sin(téta) )/v2

[invite8fa6d0ae]

donc je trouve t2= ((7+AB)/v)*tan téta avec v= 16.7m/s
et t1= 4/(v*cos téta) avec v= 8.3m/s

C'est correct ?

[invite8fa6d0ae]

Voila je suis vraiment désolée d'insister mais j'ai vraiment du mal et je dois rendre ce devoir dans quelques jours donc je me permets de vous reposer une petite question qui suit celle de tout à l'heure.

On pose f(u)=7/2+2(tantéta)-(4/costéta)
Je dois montrer que le lapin aura traversé la route avant le passage du camion si et seulement si f(téta) est strictement supérieur à 0

Voila je ne sais vraiment pas comment faire merci d'avance pour votre aide ...

[invite6aff3d3b]

Coucou Mathilda,

J'viens de voir sur le site des 1ère S de mon lycée qu'ils tiennent à jour aussi les devoirs des term S, donc j'te conseille d'aller sur ce lien : http://perso.orange.fr/math.1s/
Et tu regardes la correction de l'exercice 3 du DS n°2 des TS, et en principe tu devrais trouver ton bonheur..

Voilà voilà, en espérant t'aider

[Gloubiscrapule]

Pour que le lapin ne se fasse pas écrasé il faut qu'il arrive en D avant le camion, autrement dit t1 doit être inférieur à t2, et donc t2-t1 > 0, aprés calcul tu devrais trouver que t2 - t1 = f(u) à un facteur prés car quand on prends t2 - t1 > 0, le facteur se barre. Donc f(u) > 0!!