Bonjour a tous,
voila j'ai un petit souci avec mon exo, je n'arrive a faire que la 1ere question!!
Si quelqu'un peut m'aider...
on a N=4n!-1
1)Mq N n'a pas de facteur 1er plus petit que n (ça c'est ok)
2)Mq tous les facteurs de N sont de la forme 4k+1 ou 4k+3
(j'ai tenté le recurrence sans resultat)
3)En deduire qu'il existe au - 1 nombre 1er plus grand que n
4)Mq l'ens des nombres 1er de la forme 4k+3 est infini
(je pense pouvoir m'en sortir pour cette question)
MeRcI
Personne pour m'aider...SNIF
Si les facteurs de N ne sont pas de la forme 4k+1 ou 4k+3, de quels formes sont-ils ? Sont-ils pairs ? Est-ce possible ?
Merci jean paul
si un des facteur de N est par alors N est pair ce qui n'est pas le cas!!!
c'est finalement plus simple que ce que je pensait!
Par contre j'avoue que j'ai toujours du mal pour la suite!
Pour la 3) j'essaie de faire par l'absurde mais je ne trouve pas de contradiction!!
j'ai enfin resolu la 4) il me semble avoir compris la 3) mais j'ai vachement de mal a rediger:
Je suppose que N=produit des 4k+1
Je vois que ce n'est pas possible car N=4n!-1
Alors que N s'ecrrit aussi 4(n-1)!+3
Il y a donc un probleme mais c'est là que je bloque dans la redaction
ton raisonnement est juste: tu dois juste détailler un peu plus pourquoi c'est impossible;Envoyé par lehar
pourquoi affirmes-tu ensuite que N=4(n-1)!+3 ? c'est faux à cause de !, ce qu'on peut dire simplement c'est que N est de la forme 4K+3 (à justifier)
Mais ce qui est utile plutôt pour la suite c'est dire que N possède au moins un diviseur premier de la forme 4k+3 (ce qu'on te demande de démontrer à l'avant-dernière question).
Comment as-tu démontré la dernière?
Merci pour ton aide,
Pour la derniere question je suppose par l'absurde que l'ens est fini
donc qu'il existe un plus grand element que j'appelle n qui est bien sur de la forme 4k+3
ensuite je m'interresse au nombre N=4n!-1
d'apres la question precedente il existe un nombre 1er de la forme 4k+3>n
donc ce 4k+3<n est superieur a tous mes autre 4k+3 de lensemble supposé fini.
donc c'est absurde
Effectivement je me suis tromper en ecrivant N=4(n-1)!-1
mais j'ai quand meme du mal a montrer clairement ma contradiction!
ATTENTION: tu notesà la fois ton plus grand élément qui est constant et aussi! le nombre n qui se trouve dans l'écriture N=4n! -1 dans laquelle N est quelconque donc variable dans la famille des nombres de ce type. D'où la difficulté à voir la contradiction.
Tu peux sauver ton raisonnement en disant par exemple:
Soit
Considérons l'entier naturel
et tu appliques ensuite ton raisonnement...
je voulais dire
