Dm de maths 1ère S, trigonométrie

[Dr Jekyll]

J'ai un DM de maths à faire et j'ai un petit problème au niveau de la 4ème et 5ème question. Pouvez-vous m'aider ?!

Voici l'énnoncer:

1. résoudre dans R l'équation d'inconnue x : 2cos(3x) - 1
2. déterminer les mesures principales des solutions.
3. représenter les images des solutions sur un cercles trigonométrique, l'unité graphique étant 4cm.
4. calculer cos(3x) en fonction de cos(x).
5. soit le polynome 8X^3 - 6X - 1 .
démontrer que les racines de ce polynome sont : cos pi/9 cos 5pi/6 &
cos 7pi/9.

Bref, J'ai trouver ce resultat pour le 4.

cos (2x+x) = cosxcos2x - sin2xsinx
= cosx * (2cosx -1 ) - ( 2cosxsinx )sinx
= 2cos²x*cosx - cosx - (2cosxsin²x)
= 2cosx (cos²x - sin²x) - cosx

je pense que j'aurais du trouver ça 2cosx (cos²x + sin²x) - cosx non ?!

[Jeanpaul]

Non, ton calcul est juste, mais il faudrait que tu te débarrasses des sinus, puisque tu cherches un polynôme en cos(x).
Pose cos(x) = X et regarde l'expression de cos(3x) en fonction de X, ça te rappellera quelque chose en rapport avec la dernière question.

[Dr Jekyll]

pour enlever le sinus il faut que je reprenne tout depuis le début ou bien il faut que je remplace sin²x par (1-cos²x)/2 ?!

[kaiswalayla]

oui, il suffit de remplacer



par

[Dr Jekyll]

du voulais écrire sans doute 1 - cos²(x)/2 non ?!

[Dr Jekyll]

Voila ce que j'ai trouver comme résultat :

4cos^3(x) - 3cos(x)

Je ne crois pas avoir fais d'erreurs, mais je doute sur le résultat. je ne vois pas le lien avec la question 5. ( même si je pose X=cos(x) )

[manimal]

Salut dr jekill ,
Tu as
cos(3x)=4cos^3(x)-3cos(x)
calcules
2cos(3x)-1 avec l expression que tu as trouvée et tu vois apparaitre la relation avec la question 5.
Cordialement.
Manimal.