Bonsoir,
Je suis en premiere S et je n'ai pas trop trop compris le cours sur la trigonometrie, et les angles en radians, etc... (il faut dire que j'ai ete malade, donc... si vous pouviez m'expliquer.... merci d'avance.
Voila, lorsque je me trouve devant un exercice comme ca:
Calculer les valeurs exactes de cos(Pi/4) et sin(Pi/4)
Je ne vois pas quelle formule appliquee.....
(je connais le tableau avec les valeurs exactes, mais je ne sais pas comment le demontrer....)
Merci d'avance
Salut !
Il faut utiliser les valeurs qui sont dans ton tableau la plupart du temps sans les redémontrer.
Sinon, trace un repère orthonormal (O,x,y), et trace le cercle de centre O et de rayon 1.
Sur l'axe des abscisses, tu lis la valeur du cosinus
Sur l'axe des ordonnées la valeur du sinus.
Tu as tracé le cercle trigonométrique.
L'angle 0 correspond au point de coordonnées (1,0).
Après, tu parcours ton cercle dans le sens trigonométrique (inverse des aiguilles d'une montre), l'angle Pi/2 correspond alors au point de coordonnées (0,1), l'angle Pi (180°) au point de coordonnées (-1,0), l'angle 3Pi/2 (270°) au point de coordonnées (0,-1) et l'angle 2Pi (360°) correspond à l'angle 0 [on a fait un tour du cercle trigonométrique, c'est pour cela qu'on peut écrire :
cos(x+2Pi)=cos(x)
sin(x+2Pi)=sin(x)
]
Après, pour trouver cos(Pi/4) par exemple, tu construis le point (on l'appellera A) appartenant au cercle trigonométrique et qui correspond à un angle de Pi/4 (un angle de Pi/4 radian est la moitié d'un angle de Pi/2 radian).
Maintenant, tu traces le projeté orthogonale (H) de A sur l'axe des abscisses (puisqu'on cherche le cosinus).
cos(Pi/4) vaut alors la valeur algébrique de (OH) (O centre du cercle).
Tu te places dans le triangle OAH, tu connais un angle et une longueur (le rayon du cercle qui vaut 1), avec un peu de géométrie dans le triangle, tu trouveras facilement cos(Pi/4).
Bonne soirée.
Merci beaucoup, je viens de faire l'exercice et j'ai compri....
cependant, pour 15Pi/4 par exemple, c'est un peu long de faire ca...
Est ce qu'il est possible de faire, pour calculer la valeur exacte de sin(15Pi/4 ) :
sin(15Pi/4) = sin(15*Pi/4 - 4*Pi) [car 15/4 = 3,75 d'ou on fait 2 tour, d'ou 4*Pi et comme 15/4>0, alors on fait -4*Pi)
on a donc: sin(-Pi/4) = -sin(Pi/4) = -(Racine carre de 2)/2
Est ce juste?? merci d'avance
C'est tout à fait juste !
Sin( x + 2k Pi) = sin x, pour tout k entier relatif.
Idem avec le cosinus d'ailleurs. On dit que ces 2 fonctions sont 2 Pi périodiques.
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rvz
