Tétraèdre et polynôme de degré deux

[Jhybe]

Bonjour, je bloque à une question de géométrie..
D'abord, voici ma figure :

On sais que ABCD est un tétraèdre, BCD est un triangle équilatéral
BC=BD=CD=AB=4cm

J'ai démontré que MNPQ est un parrallélogramme..

J'ai exprimé MN en fonction de x (MN=BM=x)
Mais je suis bloquer sur "Exprimer MQ en fonction de x" ...
Si quelqu'un peut m'aider
Merci

[DSCH]

On n'a pas toutes les hypothèses de l'énoncé mais j'imagine que (MN) est parallèle à (CD) et (MQ) à (AB), non ? Si c'est le cas, il n'y aurait pas un théorème qui donne des résultats sur des longueurs lorsqu'on sait que certaines droites sont parallèles ?

[m.w.o.l.]

Salut,
Utilise le théorème dont parle DSCH dans le triangle ABC pour exprimer MQ en fonction de x!
M.w.o.L.

[Jhybe]

Tu as raison DSCH, (MN) est parallèle à (CD) et (MQ) à (AB)..
Il faut donc utiliser Thales?

[DSCH]

Tu as raison DSCH, (MN) est parallèle à (CD) et (MQ) à (AB)..
Il faut donc utiliser Thales?

Cela sent le théorème de Thalès à plein nez !

[Jhybe]

Ok, on a donc MQ/AB = BM / BC
soit MQ = (AB * BM) / BC soit (4 * x) / 4 = x !

[DSCH]

Ok, on a donc MQ/AB = BM / BC

Tiens, le théorème de Thalès aurait changé depuis que j'ai quitté les bancs de l'école ?

[Jhybe]

Et oui, t'a pas eu vent de la derniére réforme ?
Ou alors c'est MQ/AB = BM / MC ? je me souviens plus xD

[DSCH]

Et oui, t'a pas eu vent de la derniére réforme ?
Ou alors c'est MQ/AB = BM / MC ? je me souviens plus xD

Encore perdu ! Peut-être tu ferais mieux d'essayer de vérifier les hypothèses du théorème proprement, comme tu le faisais au collège (on a tels et tels points, alignés dans le même ordre, etc.)…

[Jhybe]

Dans le triangle ACB, A,Q,C et B,M,C sont alignés dans le même ordre, et AB // QM
On as donc CQ/CA = CM/CB = MQ/BA
Soit MQ = (BA * CM) / CB
soit (4x4-x) / 4 = 4 - x )

[DSCH]

Cette fois-ci semble la bonne… avec des parenthèses autour de 4-x toutefois dans le membre de gauche !

[Jhybe]

Ok !
Après, on me demande l'aire, c'est donc MN * MQ soit x(4-x) ? C'est correct?

[DSCH]

Ok !
Après, on me demande l'aire, c'est donc MN * MQ soit x(4-x) ? C'est correct?

Tiens, la formule pour l'aire d'un parallélogramme a changé aussi ?

Ou alors, MNPQ serait mieux qu'un parallélogramme et ce calcul serait juste…

[Jhybe]

Comment puis-je démontrer alors que c'est un rectangle?

[DSCH]

Je suppose que l'énoncé précise aussi qu'on a AC=AD ? Dans ce cas, il y a une certaine propriété de symétrie de la figure qui fait que ce parallélogramme doit en effet être rectangle ; par exemple, tu peux justifier que ces diagonales sont de même longueur, peut-être.