Bonsoir a tous,
Ca va faire 30 min que je suis bloqué sur la deuxieme partie de mon exo... et je vois vraiment pas comment arriver a la solution...
Voilà l'énoncé:
Soit p un nombre premier. Déterminer la somme et le produit des diviseurs positifs de p^a, où a est un naturel non nul.
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Pour la somme, je trouve : (1 - p^a+1) / (1 - p)
Par contre je n'arrive pas a trouver pour le produit.
Merci d'avance
Bonjour, si tu as trouvé la somme, c'est que tu as fait la liste de ces diviseurs. Maintenant que tu les connais, est-ce difficile d'en faire le produit ? N'oublie pas les règles de calcul sur les puissances… ou alors tu n'arrives pas à simplifier l'exposant obtenu ?
Dernière modification par DSCH ; 07/11/2007 à 17h54. Motif: orthographe
1 729 = 1^3 + 12^3 = 9^3 + 10^3
je vais essayer
la listes des diviseurs que j'obtiens sont:
p^1 ; p^2 ; p^3 ......... p^a
Apres j'en obtiens des suites géometriques qui me donne par la suite ma somme:
(1 - p^a+1 ) / ( 1- p)
(peut etre me suis je trompé)
mais apres je bloque, je n'arrive pas à simplifier l'exposant obtenu...
Il manqueEnvoyé par Jorqs
dans ta liste (mais ta formule pour la somme est juste, c'est peut-être juste une étourderie dans ton message). Bon, pour le produit, ça ne change rien de toute façon.
On doit calculer le produit
Les règles de calcul sur les puissances te permettent d'écrire cela sous la forme
1 729 = 1^3 + 12^3 = 9^3 + 10^3
Oui désolé, c'etait une petite erreur d'etourderie en tappant.
je vais essayer de simplifier p^0+1+2..+a si j'arrive a me souvenir des sommes de termes de suites arithmetiques.
Merci pour l'aide
C'est une formule à connaître par cœur, mais pour la retrouver, une petite astuce (trouvée par Gauss à l'âge de cinq ans !) : on écrit la somme deux fois l'une en-dessous de l'autre comme suit…
S=0+1+…+(a-1)+a ;Puis on additionne : S+S=…
S=a+(a-1)+…+1+0.
1 729 = 1^3 + 12^3 = 9^3 + 10^3
Je m'en rappelle maintenant, et je la connaiterai par coeur!!!
J'obtiens comme solution, (a +1) ( 1 + p^a)
Est-ce le bon resultat ?
Toujours pas ! Attention, la somme concernée est 0+1+2+…+a, il n'y a plus de p dans l'histoire ; enfin, pas pour appliquer la formule donnant cette somme. Et ce n'est qu'une fois que cette somme S aura été calculée (en fonction de a) que tu diras que le produit recherché est p^S.
1 729 = 1^3 + 12^3 = 9^3 + 10^3
Quand j'additionne les deux Sommes,
S + S = ( a + 1) ( 0 + a) = a(a+1)
Donc S = { a(a+1) } / 2
je peux donc en deduire que le produit recherché est p^s. c'est bien cela? :s
Oui, ça y est !
1 729 = 1^3 + 12^3 = 9^3 + 10^3
Ah!!je commençais a avoir mal au crâne!!!
merci pour ton aide
