nombre premier et nombre impair

[nélli]

Bonjour,
J'ai des problèmes dans ces deux exercices suivants car ce sont des questions qui n'ont pas trop à voir avec le cours de mathématique mais je crois qu'il faut plutôt raisonner, pouvez-vous m'expliquer svp le premier me paraît plus simple:

Exercice 1:Vérifier à l'aide du crible d'Eratosthèneque les nombres f(1) f(2) f(3) f(4) f(5) f(6) f(7) sont tous des nombres premiers.
Pour tout entier n, on pose f(n)=4n^2+4n+59

f(1)=67 qui est un nombre premier d'après le crible d'Eratosthène.
f(2)=83 " "
f(3)=107 " "
f(4)=139 " "
f(5)=179 " "
f(6)=227 " "
f(7)=283 " "

2)Montrer que f(10) et f(15) sont des nombres premiers et que f(59) n'est pas un nombre premier.

f(10)=499
f(15)=1019
f(59)=14219

Or le crible d'Eratosthène est une liste de nombres premier qui ne va pas plus de 300


Exercice 2
Tout nombre pair peut s'écrire sous la forme 2xn ou n est un nombre entier.(en effet, c'est un multuiple de 2)
Donc tout nombre impairpeut s'écrire cous la forme 2xn+1 (exemple (35=2x17+1))
1)Montrer que la somme de 2 nombres impairs consécutifs (exemple 35 et 37) est toujours un multiple de 4.
2) Montrer que la somme de 3 nombres impairs consécutifs est toujours un multiple de 3.

Merci

[Ledescat]

Bonsoir.

Or le crible d'Eratosthène est une liste de nombres premier qui ne va pas plus de 300

Tu peux faire un crible d'Erathostène pour n aussi grand que tu veux, le problème c'est le temps que ça te prendra .

[Nox]

Bonsoir,

Pour ton exercice 2 tu as juste à écrire qu'un nombre impair peut s'écrire sous la forme 2n+1 et que le suivant 2n+1+2 ie 2(n+1)+1. Donc la somme s'écrit 2n+1+2(n+1)+1=4(n+1). En posant n+1=q que peux tu conclure ? Idem pour le suivant ...

Cordialement,

Nox

PS Je sais c'est plus que du mâché mais bon je me dis que si on a jamais vu d'arithmétique ça peut paraître compliqué ...

[nélli]

Bonsoir.




Tu peux faire un crible d'Erathostène pour n aussi grand que tu veux, le problème c'est le temps que ça te prendra .

Dans le cour de maths (niveau seconde) le crible d'Eratosthène est un tableau qui va jusqu'à 300, il nous montre le procédé jusque 300, pas plus.

[nélli]

Bonsoir,

Pour ton exercice 2 tu as juste à écrire qu'un nombre impair peut s'écrire sous la forme 2n+1 et que le suivant 2n+1+2 ie 2(n+1)+1. Donc la somme s'écrit 2n+1+2(n+1)+1=4(n+1). En posant n+1=q que peux tu conclure ? Idem pour le suivant ...

Cordialement,

Nox

PS Je sais c'est plus que du mâché mais bon je me dis que si on a jamais vu d'arithmétique ça peut paraître compliqué ...

Je ne comprends plus rien à partir de "Donc la somme...".
Quand tu écris "En posant n+1=q" c'est quoi "q"?

[Nox]

Bonsoir,

Je reprends :
Tu choisis un nombre impair, on le note a : il peut s'écrire sous la forme 2n+1. DOnc on écrit a=2n+1 OK ?
Tu veux utiliser le nombre impair suivant, on le note b, puisque tu veux travailler avec deux nombres impairs consécutifs. Il s'agit de b=a+2=2n+1+2=2n+3. OK ?
Tu veux montrer que la somme de ces deux nombres est un multiple de quatre. Tu écris donc a+b=a+a+2=2n+1+2n+3 d'après ce qu'on a écrit avant. OK ? Tu peux aussi écrire ça a+b=4n+4=4(n+1). OK ? Or pour toi un nombre, disons c, est un multiple de 4 si tu peux écrire c=4q un entier. Tu n'as pas exactement ça, sauf tu écris que q=n+1 (tu définis q de cette manière). q est alors bien un entier. Donc tu as bien prouvé que a+b=4q donc que a+b est multiple de 4. As-tu compris maintenant ?

A toi maintenant d'adapter le raisonnement pour la deuxième question !

Cordialement,

Nox

[Sarittax3]

Bonsoir,

Pour ton exercice 2 tu as juste à écrire qu'un nombre impair peut s'écrire sous la forme 2n+1 et que le suivant 2n+1+2 ie 2(n+1)+1. Donc la somme s'écrit 2n+1+2(n+1)+1=4(n+1). En posant n+1=q que peux tu conclure ? Idem pour le suivant ...

Cordialement,

Nox

PS Je sais c'est plus que du mâché mais bon je me dis que si on a jamais vu d'arithmétique ça peut paraître compliqué ...

Salu , je voudr comprendre pourqu'oi on note le nombre impair a=2n+1 alors qu'on pourrait dire que a=n et que b=n+2 donc la somme de a et b est a+b=n+n+2 donc a+b=2n+2=2(n+1) donc lomme est divsible par 2 mais je ne vos pas comment tu en arrivé à être divisible par 4 ..
Merci**

[leg]

Salu , je voudr comprendre pourqu'oi on note le nombre impair a=2n+1 alors qu'on pourrait dire que a=n et que b=n+2 donc la somme de a et b est a+b=n+n+2 donc a+b=2n+2=2(n+1) donc lomme est divsible par 2 mais je ne vos pas comment tu en arrivé à être divisible par 4 ..
Merci**

quelque soit un entier pair n, il 'sécrit 2n et pour un impair tu rajoutes 1à 2n et toit tu pense (que l'on pourrait dire) un n pair = 2n et équivalent à 2n + 1
si tu penses que l'on peut dire a+b = 2(n+1) tous les nombres pairs oui !
mais que l'on peut dire que c'est pareil que 2n +1.......? oui si tus enlèves les parenthèses...

[Nox]

Bonjour,

Salu , je voudr comprendre pourqu'oi on note le nombre impair a=2n+1 alors qu'on pourrait dire que a=n et que b=n+2 donc la somme de a et b est a+b=n+n+2 donc a+b=2n+2=2(n+1) donc lomme est divsible par 2 mais je ne vos pas comment tu en arrivé à être divisible par 4 ..
Merci**

Dans ta démonstration, tu n'utilises pas le fait qu'il s'agit de la somme de deux nombres impairs ! Tu dis seulement que la somme de deux entiers de même parité consecutifs est divisible par 2 ...

Cordialement,

Nox

[danyvio]

Exo 1 : développe f(n) en remplaçant n par 59, et tu seras aveuglé par l'évidence que f(59) est divisible par ....