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nombre premier et nombre impair

  1. nélli

    Date d'inscription
    novembre 2007
    Messages
    3

    Lightbulb nombre premier et nombre impair

    Bonjour,
    J'ai des problèmes dans ces deux exercices suivants car ce sont des questions qui n'ont pas trop à voir avec le cours de mathématique mais je crois qu'il faut plutôt raisonner, pouvez-vous m'expliquer svp le premier me paraît plus simple:

    Exercice 1:Vérifier à l'aide du crible d'Eratosthèneque les nombres f(1) f(2) f(3) f(4) f(5) f(6) f(7) sont tous des nombres premiers.
    Pour tout entier n, on pose f(n)=4n^2+4n+59

    f(1)=67 qui est un nombre premier d'après le crible d'Eratosthène.
    f(2)=83 " "
    f(3)=107 " "
    f(4)=139 " "
    f(5)=179 " "
    f(6)=227 " "
    f(7)=283 " "

    2)Montrer que f(10) et f(15) sont des nombres premiers et que f(59) n'est pas un nombre premier.

    f(10)=499
    f(15)=1019
    f(59)=14219

    Or le crible d'Eratosthène est une liste de nombres premier qui ne va pas plus de 300


    Exercice 2
    Tout nombre pair peut s'écrire sous la forme 2xn ou n est un nombre entier.(en effet, c'est un multuiple de 2)
    Donc tout nombre impairpeut s'écrire cous la forme 2xn+1 (exemple (35=2x17+1))
    1)Montrer que la somme de 2 nombres impairs consécutifs (exemple 35 et 37) est toujours un multiple de 4.
    2) Montrer que la somme de 3 nombres impairs consécutifs est toujours un multiple de 3.

    Merci

    -----

     


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  2. Ledescat

    Date d'inscription
    janvier 2007
    Localisation
    Lyon
    Âge
    29
    Messages
    4 541

    Re : nombre premier et nombre impair

    Bonsoir.

    Citation Envoyé par nélli Voir le message

    Or le crible d'Eratosthène est une liste de nombres premier qui ne va pas plus de 300

    Tu peux faire un crible d'Erathostène pour n aussi grand que tu veux, le problème c'est le temps que ça te prendra .
    Cogito ergo sum.
     

  3. Nox

    Date d'inscription
    janvier 2006
    Messages
    1 627

    Re : nombre premier et nombre impair

    Bonsoir,

    Pour ton exercice 2 tu as juste à écrire qu'un nombre impair peut s'écrire sous la forme 2n+1 et que le suivant 2n+1+2 ie 2(n+1)+1. Donc la somme s'écrit 2n+1+2(n+1)+1=4(n+1). En posant n+1=q que peux tu conclure ? Idem pour le suivant ...

    Cordialement,

    Nox

    PS Je sais c'est plus que du mâché mais bon je me dis que si on a jamais vu d'arithmétique ça peut paraître compliqué ...
    Nox, ancien contributeur des forums de maths et de chimie.
     

  4. nélli

    Date d'inscription
    novembre 2007
    Messages
    3

    Re : nombre premier et nombre impair

    Citation Envoyé par Ledescat Voir le message
    Bonsoir.




    Tu peux faire un crible d'Erathostène pour n aussi grand que tu veux, le problème c'est le temps que ça te prendra .
    Dans le cour de maths (niveau seconde) le crible d'Eratosthène est un tableau qui va jusqu'à 300, il nous montre le procédé jusque 300, pas plus.
     

  5. nélli

    Date d'inscription
    novembre 2007
    Messages
    3

    Re : nombre premier et nombre impair

    Citation Envoyé par Nox Voir le message
    Bonsoir,

    Pour ton exercice 2 tu as juste à écrire qu'un nombre impair peut s'écrire sous la forme 2n+1 et que le suivant 2n+1+2 ie 2(n+1)+1. Donc la somme s'écrit 2n+1+2(n+1)+1=4(n+1). En posant n+1=q que peux tu conclure ? Idem pour le suivant ...

    Cordialement,

    Nox

    PS Je sais c'est plus que du mâché mais bon je me dis que si on a jamais vu d'arithmétique ça peut paraître compliqué ...
    Je ne comprends plus rien à partir de "Donc la somme...".
    Quand tu écris "En posant n+1=q" c'est quoi "q"?
     


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  6. Nox

    Date d'inscription
    janvier 2006
    Messages
    1 627

    Re : nombre premier et nombre impair

    Bonsoir,

    Je reprends :
    Tu choisis un nombre impair, on le note a : il peut s'écrire sous la forme 2n+1. DOnc on écrit a=2n+1 OK ?
    Tu veux utiliser le nombre impair suivant, on le note b, puisque tu veux travailler avec deux nombres impairs consécutifs. Il s'agit de b=a+2=2n+1+2=2n+3. OK ?
    Tu veux montrer que la somme de ces deux nombres est un multiple de quatre. Tu écris donc a+b=a+a+2=2n+1+2n+3 d'après ce qu'on a écrit avant. OK ? Tu peux aussi écrire ça a+b=4n+4=4(n+1). OK ? Or pour toi un nombre, disons c, est un multiple de 4 si tu peux écrire c=4q un entier. Tu n'as pas exactement ça, sauf tu écris que q=n+1 (tu définis q de cette manière). q est alors bien un entier. Donc tu as bien prouvé que a+b=4q donc que a+b est multiple de 4. As-tu compris maintenant ?

    A toi maintenant d'adapter le raisonnement pour la deuxième question !

    Cordialement,

    Nox
    Nox, ancien contributeur des forums de maths et de chimie.
     

  7. Sarittax3

    Date d'inscription
    octobre 2008
    Messages
    1

    Re : nombre premier et nombre impair

    Citation Envoyé par Nox Voir le message
    Bonsoir,

    Pour ton exercice 2 tu as juste à écrire qu'un nombre impair peut s'écrire sous la forme 2n+1 et que le suivant 2n+1+2 ie 2(n+1)+1. Donc la somme s'écrit 2n+1+2(n+1)+1=4(n+1). En posant n+1=q que peux tu conclure ? Idem pour le suivant ...

    Cordialement,

    Nox

    PS Je sais c'est plus que du mâché mais bon je me dis que si on a jamais vu d'arithmétique ça peut paraître compliqué ...
    Salu , je voudr comprendre pourqu'oi on note le nombre impair a=2n+1 alors qu'on pourrait dire que a=n et que b=n+2 donc la somme de a et b est a+b=n+n+2 donc a+b=2n+2=2(n+1) donc lomme est divsible par 2 mais je ne vos pas comment tu en arrivé à être divisible par 4 ..
    Merci**
     

  8. leg

    Date d'inscription
    août 2004
    Localisation
    roquesteron 06910
    Âge
    70
    Messages
    1 240

    Re : nombre premier et nombre impair

    Citation Envoyé par Sarittax3 Voir le message
    Salu , je voudr comprendre pourqu'oi on note le nombre impair a=2n+1 alors qu'on pourrait dire que a=n et que b=n+2 donc la somme de a et b est a+b=n+n+2 donc a+b=2n+2=2(n+1) donc lomme est divsible par 2 mais je ne vos pas comment tu en arrivé à être divisible par 4 ..
    Merci**
    quelque soit un entier pair n, il 'sécrit 2n et pour un impair tu rajoutes 1à 2n et toit tu pense (que l'on pourrait dire) un n pair = 2n et équivalent à 2n + 1
    si tu penses que l'on peut dire a+b = 2(n+1) tous les nombres pairs oui !
    mais que l'on peut dire que c'est pareil que 2n +1.......? oui si tus enlèves les parenthèses...
     

  9. Nox

    Date d'inscription
    janvier 2006
    Messages
    1 627

    Re : nombre premier et nombre impair

    Bonjour,

    Citation Envoyé par Sarittax3 Voir le message
    Salu , je voudr comprendre pourqu'oi on note le nombre impair a=2n+1 alors qu'on pourrait dire que a=n et que b=n+2 donc la somme de a et b est a+b=n+n+2 donc a+b=2n+2=2(n+1) donc lomme est divsible par 2 mais je ne vos pas comment tu en arrivé à être divisible par 4 ..
    Merci**
    Dans ta démonstration, tu n'utilises pas le fait qu'il s'agit de la somme de deux nombres impairs ! Tu dis seulement que la somme de deux entiers de même parité consecutifs est divisible par 2 ...

    Cordialement,

    Nox
    Nox, ancien contributeur des forums de maths et de chimie.
     

  10. danyvio

    Date d'inscription
    octobre 2006
    Localisation
    Lyon
    Âge
    75
    Messages
    3 243

    Re : nombre premier et nombre impair

    Exo 1 : développe f(n) en remplaçant n par 59, et tu seras aveuglé par l'évidence que f(59) est divisible par ....
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !
     

  11. hassanne13

    Date d'inscription
    décembre 2015
    Messages
    4

    Re : nombre premier et nombre impair

    il te faut conue la destribution de les n p
    verifier
    lorsque z=6*x*y+x+y 6z+1 n'est pas premier
    for example x=2 y=2 z=28 6*28+1 =169=13*13
    si z n'est pas de la forme presedent alors 6z+1 et premier
    verifier pour tous x y dans R
     

  12. gg0

    Date d'inscription
    avril 2012
    Âge
    68
    Messages
    21 148

    Re : nombre premier et nombre impair

    Hassane,

    regarde les dates des messages
    Tout ça date de 8 ans ...
     


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