Bonjour à tous,voila j'ai dû mal avec cet exercice.Merci d'avance pour votre aide.
Une loi de Newton stipule que la vitesse instantanée de refroidissement d'un corps à un instant t reste proportionelle à la différence entre la température de ce corps,exprimée en degré celcius,à l'instant t,exprimé en heures,et la température constante de l'air ambiant (on considérera que le coeficent de proportionnalité dépend uniquement de la surface de contact entre le corps et son milieu et que ce coeficent est constant).
On note Téta0 la températre initiale du corps,c'est-à-dire sa température à l'instant t0 ,Téta c la température constante de l'air ambiant dans lequel est plongé ce corps et Tétat la température de ce corps à un instant t, t>= t0, et enfin k le coeficient de proportionnalité.
On suppose que Téta est une fonction de t dérivable sur l'intervalle [t0, + infini[.
1.a)Exprimer la vitesse instantanée de refroidissement de ce corps à l'aide de la fonction Téta.
b) Déterminer l'équation différentielle vérifiée par la température Tétat de ce corps à un instant t, t>= t0
2.Vous venez de faire cuire un gâteau.On suppose que la température de votre appartement est constante,égale à 20°.
a)Démontrez que la température Téta du gâteau à parir du moment ou on le sort du four vérifié l'équation différentielle (E) : y' = k(y-20)
b)Donner l'ensemble des solutions de l'équation (E) en fonction de k
c)à 20h,vous sortez du four le gâteau que vous avez préparé ,et vous notez que sa température est 180°C.Déterminer la solution de l'équation différentielle (E) qui vérifie cette condition initiale.
d)30 minutes plus tard,vous constatez que la température du gâteau est de 100°c.
Déterminer une valeur approchée de k à 10^-3 prés.
e)En déduire la température, à un dixiéme de degrés Celsius prés, du gâteau à 22h30 si vous le laissez refroidir naturellement à température ambiante.
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