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Alpha, Beta et Gama

  1. iheartJRW

    Date d'inscription
    janvier 2007
    Messages
    53

    Alpha, Beta et Gama

    alpha, beta et gama sont trois réels de [0,pi].
    démontrer que l'égalité : (1+cosalpha)(1+cosbeta)(1+cosg ama) = (1-cosalpha)(1-cosbeta)(1-cosgama)

    Implique l'égalité,

    (1+cosalpha)(1+cosbeta)(1+cosg ama)= sinalphasinbetasingama.


    Merci de m'aider.


    Aller au bout du " bout à bout "
     


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  2. DSCH

    Date d'inscription
    octobre 2007
    Localisation
    Paris
    Âge
    37
    Messages
    653

    Re : Alpha, Beta et Gama

    Bonjour,

    L'idée est d'utiliser la relation fondamentale . Comment faire apparaître des carrés à partir de l'égalité dont tu disposes ? Et bien je te laisse y réfléchir…
    1 729 = 1^3 + 12^3 = 9^3 + 10^3
     

  3. iheartJRW

    Date d'inscription
    janvier 2007
    Messages
    53

    Re : Alpha, Beta et Gama

    JE X PAR (1+cosalpha)(1+cosbeta)(1+cosg ama)
    Aller au bout du " bout à bout "
     

  4. Jeanpaul

    Date d'inscription
    novembre 2003
    Localisation
    Banlieue parisienne
    Messages
    10 539

    Re : Alpha, Beta et Gama

    Il existe 2 formules très simples et très utiles sur 1-cos et 1+cos qui impliquent l'angle moitié. Ca simplifie prodigieusement le truc.
     

  5. iheartJRW

    Date d'inscription
    janvier 2007
    Messages
    53

    Re : Alpha, Beta et Gama

    Dsl, je ne vois pas ou vous voulez venir..
    Moi je pensais multiplier chaque membre de legalite par (1+cosalpha)(1+cosbeta)(1+cosg ama)

    et je sais que (1-cos)(1+cos)= (1-cos)^2
    Aller au bout du " bout à bout "
     


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  6. Jeanpaul

    Date d'inscription
    novembre 2003
    Localisation
    Banlieue parisienne
    Messages
    10 539

    Re : Alpha, Beta et Gama

    Citation Envoyé par iheartJRW Voir le message
    et je sais que (1-cos)(1+cos)= (1-cos)^2
    Pas tout à fait !
    Si tu remplaces 1 + cos(alpha) par 2 cos²(alpha/2) et 1-cos(alpha) par 2 sin²(alpha/2) et idem pur les autres tu trouves une relation simple entre les tangentes.
    Dans la seconde expression tu remplaces pareil à gauche et à droite tu remplaces sin(alpha) par sa valeur en fonction de alpha/2 et ça déroule.

    Il faut connaître ses formules, ça aide vraiment !
     


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