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Calculs astucieux

  1. medouye

    Date d'inscription
    février 2006
    Âge
    27
    Messages
    119

    Calculs astucieux

    Bonjour à tous. Voilà, mon petit frère en 3ème m'a demandé si je savais compté...plus sérieusement, calculer astucieusement. Leur prof leur a demandé de reflechir sur les opérations 125² - 75² et 109 x 91.
    Comment calculer ces opérations astucieusement sans poser les calculs? J'avoue que je reste coincé, mais je suis sur qu'il y a bien une astuce...

    Merci à tous d'y reflechir


     


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  2. zapple

    Date d'inscription
    août 2005
    Messages
    455

    Re : Calculs astucieux

    En utilisant la relation : a² - b² = (a - b)(a+b)
     

  3. ujuj

    Date d'inscription
    février 2006
    Âge
    26
    Messages
    28

    Re : Calculs astucieux

    Salut.
    Tu peux faire : 125²-75² = (75+50)² - 75²
    = 2*75*50 + 50² + 75² - 75²
    = 7500 + 2500
    = 10 000
    L'autre je n'y ai pas encore réfléchi :s
     

  4. zapple

    Date d'inscription
    août 2005
    Messages
    455

    Re : Calculs astucieux

    J'ai donné la réponse plus haut ... enfin si vous voulez les détails :

    125²-75² =(125-75)(125+75)=50x200=10000

    109x91=(100+9)(100-9)=100²-81=10000-81=9919

    voilà.
     

  5. -Zweig-

    Date d'inscription
    septembre 2007
    Âge
    24
    Messages
    825

    Re : Calculs astucieux

    Et pour la deuxième, utilise cette identité :



    En effet, remarque que et , avec et .

    Donc 109*91 = 10^4 - 9 et ça tu peux faire de tête
     


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  6. zapple

    Date d'inscription
    août 2005
    Messages
    455

    Re : Calculs astucieux

    Citation Envoyé par -Zweig- Voir le message
    Et pour la deuxième, utilise cette identité :



    En effet, remarque que et , avec et .

    Donc 109*91 = 10^4 - 9 et ça tu peux faire de tête
    C'est surement que tu voulais dire. Enfin bon c'est quand même plus compliqué qu'utiliser a²-b² = (a-b)(a+b).
     

  7. -Zweig-

    Date d'inscription
    septembre 2007
    Âge
    24
    Messages
    825

    Re : Calculs astucieux

    Bah c'est la "même" identité remarquable ...

    Oui je voulais bien dire ça.
     

  8. MiMoiMolette

    Date d'inscription
    septembre 2007
    Localisation
    Au bout d'une paire d'écouteurs
    Âge
    26
    Messages
    4 597

    Re : Calculs astucieux

    Plop,

    En troisième ?

    Pour le deuxième, on peut dire (100+9)(100-9) = ... développement, annulation de termes entre eux... (plus simple que les propositions précédentes, non ? )

    Pour le premier, vu le niveau, je pense qu'il vaut mieux mettre en facteur 25²...Mais je sais pas si en troisième on a déjà vu les puissances oO
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof
     

  9. Duke Alchemist

    Date d'inscription
    juin 2005
    Localisation
    Frontière 59-62
    Âge
    36
    Messages
    7 631

    Re : Calculs astucieux

    Bonsoir.
    Citation Envoyé par MiMoiMolette Voir le message
    ...Pour le premier, vu le niveau, je pense qu'il vaut mieux mettre en facteur 25²...Mais je sais pas si en troisième on a déjà vu les puissances oO
    Je pense que la méthode ci-dessous est très claire et en plus du niveau 3ème
    Citation Envoyé par zapple Voir le message
    ...125²-75²=(125-75)(125+75)=50x200=10000...
    Duke.
     

  10. Gwyddon

    Date d'inscription
    octobre 2004
    Localisation
    Karlsruhe (Allemagne)
    Âge
    29
    Messages
    18 715

    Re : Calculs astucieux

    Citation Envoyé par MiMoiMolette Voir le message
    Plop,

    En troisième ?

    Pour le deuxième, on peut dire (100+9)(100-9) = ... développement, annulation de termes entre eux... (plus simple que les propositions précédentes, non ? )
    Zapple avait déjà tout dit

    Au plaisir,

    J.
    gg --> H --> gamma gamma => Nobel !
     

  11. MiMoiMolette

    Date d'inscription
    septembre 2007
    Localisation
    Au bout d'une paire d'écouteurs
    Âge
    26
    Messages
    4 597

    Re : Calculs astucieux

    Arf, en effet, j'avais zappé la dernière partie du calcul :s

    Mais on ne voit pas les identités remarquables en troisième

    Bon, je m'en va

    De même,

    La molette
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof
     

  12. Duke Alchemist

    Date d'inscription
    juin 2005
    Localisation
    Frontière 59-62
    Âge
    36
    Messages
    7 631

    Re : Calculs astucieux

    Bonjour.
    Citation Envoyé par MiMoiMolette Voir le message
    ...Mais on ne voit pas les identités remarquables en troisième...
    Et pourtant... c'est bien au programme

    Duke.
     

  13. MiMoiMolette

    Date d'inscription
    septembre 2007
    Localisation
    Au bout d'une paire d'écouteurs
    Âge
    26
    Messages
    4 597

    Re : Calculs astucieux

    C'est où qu'on sort ? ^^

    Désolée, vraiment !
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof
     

  14. Gwyddon

    Date d'inscription
    octobre 2004
    Localisation
    Karlsruhe (Allemagne)
    Âge
    29
    Messages
    18 715

    Re : Calculs astucieux

    Au fond du couloir, 3e porte à gauche

    moi aussi...
    gg --> H --> gamma gamma => Nobel !
     

  15. MiMoiMolette

    Date d'inscription
    septembre 2007
    Localisation
    Au bout d'une paire d'écouteurs
    Âge
    26
    Messages
    4 597

    Re : Calculs astucieux

    Question orientation, je sais pas si je dois t'écouter...

    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof
     


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