Exercice nombres complexes

[lb217]

Le plan complexe est muni d'un repére orthonormé direct unité 1cm, on considére les point A d'affixe 1, B d'affixe 2i, C d'affixe 3/2 +3/2i et d d'affixe 1/2 + i.
Soit M un point quelconque d'affixe z=x+iy avec z différent de 2i

1)Résoudre dans C les équations suivantes:
a) z-1/z-2i= i
b)z-1/z-2i=-1

2) On pose Z= z-1/z-2i = X + iY où X et Y sont deux réels
Exprimer X et Y en fonction de x et de y.

3)a) Déterminer l'ensemble (E) des points M d'affixe z tels que Z soit réel.
b) Montrer que D appartient à cet ensemble.

4)a) Déterminer l'ensemble (F) des points M d'affixe z tels que Z soit imaginaire pur ou nul.
b) Montrer que C appartient à cet ensemble.

5) Sur un méme graphique placer les points A,B,C,D et représenter les ensembles ( E) et (F)




Bon voila c'est l'exercice du DM que j'ai à faire, j'ai réussi à faire la 1) ou je trouve 3/2 + 3/2i au a) et 1/2 +i au b).

au 2) ça se complique, j'ai remplacé z par x+iy j'obtient :

x² +2xi -x +iy -2i +y² -2y /x²+(y-2)²

et pour trouver X et Y j'ai séparé les parties réels( pour X) et parties imaginaire (pour Y) du numérateur et j'ai gardé le méme dénominateur, ce qui donne:

X=x² -x +y² -2y/ x²+(y-2)²
Y=2xi + iy -2i/ x²+(y-2)²

C'est bon ou pas?

Et ensuite le reste je n'y arrive pas du tout donc j'aurais besoin d'un petit coup de main

SVP merci!

[lb217]

Alors y a til quelqun qui peut m'aider? svp j'ai vraiment besoin d'aide

[skyac]

Slt ! Je suis éleve en TS et j'ai un devoir maison de maths sur les complexes, auquel je ne comprends absolument rien. Je voudrais dire tout d'abord que je ne suis pas quelqu'un qui cherche la facilité ou quoi que ce soit, d'ailleurs ce que j'entreprend est inédit . Malheureusement j'ai besoin d'aide ! Auriez-vous l'amabilité svp ? ^^
Je vous donne l'énoncé :

A tout nombre complexe z différent de -i, on associe :
f(z)= iz/z+i .
On note M le point du plan complexe d'affixe z.

1) Trouver les coordonnées du point B dont l'affixe z0 vérifie f(z0)=1+2i.
2) On note r le module de z+i et alpha un argument de z+i.
Déterminer le module et un argument de f(z)-i, en fonction de r et de alpha.
3) A est le point d'affixe -i.
Déterminer par une méthode géométrique :
a) l'ensemble C des points M vérifiant la condition : |f(z)-i|=racine carrée de 2
b) l'ensemble D des points M tels que f(z)-i ait pour argument pi/4 .
4) Montrer que B appartient à C et D . Construire C et D .

Bon ba voila, j'espère que vous m'aurez compris quand je vous dis que cet exercice est vraiment hard !! xd
Aidez-moi !!!!!