Distance entre inverse et opposé de x

[:Anne:]

Bonjour,

J'ai rencontré un petit problème sur un exercice. Je suis dessus depuis 1heure et n'arrive pas à le résoudre : intitulé du probleme : "montrez que la distance entre l'opposé et l'inverse d'un nombre est toujours au moins égale à 2 ".


Ps: IL FAUT FAIRE 2 CAS : x supérieur a 0 et x inférieur a 0!
Voila , quelqu'un pourrait-il m'aider ?

ce que j'ai fait : D(-x;1/x) > 2

x + 1/x >2
x > 2-1/x et la gros blocage....

Merci d'avance

[karatekator]

J'ai la flemme d'y réflèchir, mais à mon avis trace le tableau de variation de la fonction x + 1/X et tu pourra ensuite conclure!

[zoup1]

C'est bien cela qu'il faut faire...

[:Anne:]

Dans mon tableau je dois indiquer 2, - l'infini et + l'infini?

Mais jremarque un truc bizarre : pour les 2 cas ( x positif et négatif) jtrouve la meme chose...

[zoup1]

Tu devrais plutot avoir 1 et -1 dans ton tableau de variation.
Qu'est ce que trouvé comme dérivé ?

[:Anne:]

pour tout dire je n'ai pas commencé le chapitre des fonctions , je n'en suis qu'aux valeurs absolues ( ce chapitre vient plus loin dans l'année de seconde). Et je n'ai jamais vu les dérivés.

[zoup1]

Ben cela ne va pas être facile alors...

[:Anne:]

Mais par tableau de variation vous voulez dire tableau des signes ? Parce que ca je l'ai fait.

[zoup1]

Ben c'est le tableau des signes de la dérivé c'est à dire qui indique quand la fonction est croissante ou décroissante.

[tkiteasy]

Bonjour,

Il faut aller pluis loin dans ta formule:
de x + 1/x >2
passe à:
x+1/x-2 > 0
puis, si x <>0:
X2 - 2x + 1 > 0

Là, je pense que tu retrouves ton cours de 2nde.

[tkiteasy]

On pouvait aussi raisonner par l'absurde: supposons que x + 1/x < 2
cherchons x:

x2 - 2x + 1 <0
or x2 -2x+1 = (x-1)2 toujours positif ou nul,
donc ...

[tkiteasy]

ça, c'était le cas x > 0

dans le cas x <0, même chose:

-x -1/x <2
(x+1)2 < 0

pas possible non plus!

[:Anne:]

Tres bien, merci beaucoup !

[tkiteasy]

Attention tout de même!

Je n'ai pas détaillé la deuxième partie, mais il ne faut tomber dans le piège des signes!

-x -1/x < 2
-x -1/x -2 <0
comme x < 0 alors
-x2 -1 -2x > 0
en multipiliant par -1
x2 + 2x + 1 <0

Bonne année 2008!

[Albus]

Juste une question bête: quand on lui parle d'un nombre, c'est un réel ou un relatif ?